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1、江西省萍乡市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.下列关系正确的是（）。A.B.C.D.2.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.23.4.5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-16.设z=x2y，则等于( )。A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx7.8.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C
2、.1 D.-29.10.微分方程y-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中、b为常数)。A.aexB.axexC.aex+bxD.axex+bx11.A.A.B.C.D.12.13.当a0时，2x2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小14.15.16.17.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)18.A.6Y B.6XY C.3X D.3X219.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A.B.C.D.20.A.-e2x
3、-yB.e2x-yC.-2e2x-yD.2e2x-y二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设z=ln(x2+y)，则dz=_26. 设f(x)=1+cos2x，则f(1)=_。27. 微分方程xdx+ydy=0的通解是_。28.29.30.设区域D：0x1，1y2，则31.32.33.34.35.36.设y=2x+sin2，则y=_37.38.微分方程y+6y+13y=0的通解为_.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线
4、与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.证明：48.49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，
5、y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56. 求微分方程的通解57.58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.设y=ln(1+x2)，求dy。67.68.69. 设y=x2+2x，求y。70.设存在，求f(x)五、高等数学(0题)71.计算六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x
6、)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。3.C4.A5.D6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。7.D解析：8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。9.C10.B方程y-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。方程y-y=ex中自由项f1(x)=ex，=1是特征单根，故应设定y*=xex，因此选B。11.C本题考查的知识点为微分运算因此选C12.B解析
7、：13.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误14.A15.B16.C17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。18.D19.A20.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。21.解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法22.本题考查的知识点为不定积分计算23.解析：24.22 解析：25.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分
8、的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0时，为连续函数，因此有26.-2sin227.x2+y2=C28.29.30.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此31.yf(xy)+f(x+y)+yf(x+y)32.-sinx33.3x234.本题考查的知识点为换元积分法35.(12)36.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解Y=(2x+sin2)=(2x)+(sin2)=2xln2本题中常见的
9、错误有(sin2)=cos2这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)=0相仿(cos3)=0，(ln5)=0，(e1/2)=0等请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为037.38.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y+6y+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).39.y=lnx+Cy=lnx+C 解析：40.22 解析：41.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100e
10、p-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46.47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53.由二重积分物理意义知54.55. 函数的定义域为注意56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.则59.列表：说明60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.y=x2+2xy=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。70.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值设是本题求解的关键未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的请读者明确并记住这种求解的基本思想本题考生中多数人不会计算，感到无从下手考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值71.令x=2sint；令x=2sint；72.
