《江西省景德镇市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省景德镇市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省景德镇市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.设unan(n=1，2，)(a0)，且收敛，则( )A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确4.A.f(x)+C B.f(x)+C C.f(x) D.f(x)5.6.7.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2)8.9.A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C10.方程y-3y+2y=xe2x的待定特解y*应取( )A.A.Axe2xB
2、.(Ax+B)e2xC.Ax2e2xD.x(Ax+B)e2x11.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB12.设函数f(x)=2sinx，则f(x)等于( )A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx13.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C14.15.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-116.1
3、7.18.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件19.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.20. 若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是A.df(x)dx=f(x)dxB.df(x)dx=f(x)C.df(x)dx=f(x)+CD.df(x)=f(x)二、填空题(20题)21.级数的收敛区间为_22.不定积分=_23.24.25.26.27.28.(x2-1)dx=_。29.30.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_。31.32. 设z=x2+y2-xy，则dz=_。33.34.35.36.37.设f(x)=x
4、(x-1)，贝f(1)=_38.39.40.三、计算题(20题)41.42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.44. 求微分方程的通解45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解48.49.50.51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)
5、写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.证明：58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59.60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62. 设函数y=xsinx，求y63.64.65.66.67.68.在第象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标
6、轴所截线段的长度为最小69.70.五、高等数学(0题)71.当x0时，曲线( )。A.没有水平渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域参考答案1.D2.C解析：3.D由正项级数的比较判定法知，若unn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与n的正负性，由此可分析此题选D。4.C5.A6.B7.D解析：8.B9.B10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)ex，当不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)ex，Qn(
7、x)为x的待定n次多项式当为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)ex，当为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)ex所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0特征根为r1=1，r2=2自由项f(x)=xe2x，相当于=2为单特征根又因为Pn(x)为一次式，因此应选D11.C12.B本题考查的知识点为导数的运算f(x)=2sinx，f(x)=2(sinx)=2cosx，可知应选B13.C14.D解析：15.D16.A17.C18.B19.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用20.A解析：若设F(x)=f(x)，由不定积分定义知，f(
8、x)dx=F(x)+C。从而有：df(x)dx=dF(x)+C=F(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为 df(x)=f(x)+C。21.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间所给级数为不缺项情形可知收敛半径，因此收敛区间为(-1，1)注：纲中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误22.；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法23.24.25.26.y=027.本题考查的知识点为定积分运算28.29.11 解析：30.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有31.55 解析：32.(
9、2x-y)dx+(2y-x)dy33.34.035.236.237.138.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx 解析：39.(-33)40.(0141.42.43.44.45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，48.49.50.则51.52.列表：说明53.54.由等价无穷小量的定义可知55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=1
10、0时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.由二重积分物理意义知59. 由一阶线性微分方程通解公式有60. 函数的定义域为注意61.62.由于y=xsinx可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx由于y=xsinx，可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型依题目要求需求的最小值由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值这是应该学习的技巧69.70.71.B有水平渐近线y=1；而无垂直渐近线。72.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分
