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1、四川省雅安市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解3.4.5.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（ ）A.A.xyz=1B.2xyz=1C.x2yz=1D.xy2z=16.微分方程y-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=
2、ex7.8. 平衡积分卡控制是（）首创的。A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织9.10.11.下列关系式正确的是( )A.A.B.C.D.12.A.(2+X)2 B.3(2+X)2 C.(2+X)4 D.3(2+X)413.14. 设函数yf(x)的导函数，满足f(1)0，当x1时，f(x)1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是（）A.x1是驻点，但不是极值点 B.x1不是驻点 C.x1为极小值点 D.x1为极大值点15.（）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-116.17.18.19. 函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的等于( )A.-3/4
3、 B.0 C.3/4 D.120.下列关系式正确的是（）A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_。23.24.25.26.27.28.29.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。30.31.32.33.34.35. f(x)=sinx，则f(x)=_。36.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_37.38.39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42. 求微分方程的通解43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y2
4、4，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48.49.50.51.52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.证明：59. 求函数f(x)=x3-3x
5、+1的单调区间和极值60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域65. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积66.求y-2y-8y=0的通解67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是( )。A.B.C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.B本题考查的知识点为线性
6、常系数微分方程解的结构已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y+p1y+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y+p1y+p2y=0的通解，因此应该选B本题中常见的错误是选C这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不
7、一定为方程的通解但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B3.A4.C5.A6.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=.又自由项f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.7.D8.C9.C10.B11.C12.B13.C14.C 本题考查的知识点为极值的第充分条件由f(1)0，可知x1为f(x)的驻点，当x1时f(x)1时，f(x)1，由极值的第充分条件可知x1为f(x)的极小值点，故应选C15.C由于f(2)=1，则16.D17.A18.C19.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论由于y=x2-x+1在-1，3上连续，在(-
8、1，3)内可导，可知y在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由于y=2x-1，因此必定存在(-1，3)，使可知应选D20.C本题考查的知识点为定积分的对称性21.1-m22.23.24.25.本题考查的知识点为定积分的基本公式。26.1/327.2/328.29.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。30.31.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得32.3/233.134.35.-sinx36.37.38.eyey解析：39.40.41.由等价无穷小量的定义可知
9、42.43.由二重积分物理意义知44.45.46.47.则48.49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55.列表：说明56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.59. 函数的定义域为注意60.61.62.63.64.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法65.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为66.特征方程为 r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4 方程的通解为67.68.69.70.71.B72.
