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1、内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3. 在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）A.直线职权关系 B.参谋职权关系 C.既是直线职权关系又是参谋职权关系 D.没有关系4.设f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/25.6.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为( )。A.(M+Ga+FDb)dB.G+(M+Ga+FDb)dC.G一(M+Gn+FDb)dD.(M+Ga+FDb)dG7.8
2、.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x9. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-，-1) B.(-1，+) C.(-，0) D.(0，+)10.A.A.B.C.D.11.A.B.C.D.12.13.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.14.15.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C16.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆
3、周力FT=FncoscosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=FncosD.轴向力Fr=Fnsin17.级数(k为非零正常数)( )A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散18.设ysin(x-2)，则dy（）A.A.cosxdxB.cosxdXC.cos(x2)dxD.cos(x2)dx19.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-120.A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-2二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设f(0)=0，f(0)存在，则27.28.29.设f(x)=esinx，则=_。30.31.32.过M0(1
4、，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_33.34.35.36.37.38. 设y=ex，则dy=_。39.方程y-ex-y=0的通解为_.40.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则化为极坐标系下的表达式为_三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43. 求微分方程的通解44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45.
5、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55.56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量
6、，则57.58.证明：59.60.四、解答题(10题)61.62.设z=x2y+2y2，求dz。63.64.65.66. 设z=x2ey，求dz。67.计算68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.D解析：3.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。4.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，又由题设条件知可知应选B5.D解析：6.B7.B8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方
7、程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。9.D解析：10.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。12.C解析：13.B14.C15.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.16.C17.A18.D本题考查的知识点为微分运算可知应选D19.A2
8、0.C解析：21.e22.23.24.-1125.226.f(0)本题考查的知识点为导数的定义由于f(0)=0，f(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出，f(z)(x0)存在，也没有给出，f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误27.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。28.2本题考查了定积分的知识点。29.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。30.1+2ln231.11 解析：32.本题考查的知识点为直线方程的
9、求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为33.34.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为035.36.e-1/237.2yex+x38.exdx39.ey=ex+Cy-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.40.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于x2+y2a2，y0可以表示为0，0ra，因此41.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44.45.由二重积分物理意义知46.需求规律为Q=100ep-2.
10、25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50. 由一阶线性微分方程通解公式有51. 函数的定义域为注意52.列表：说明53.54.55.则56.由等价无穷小量的定义可知57.58.59.60.61.62.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。63.本题考查的知识点为隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数64. 解65.66.67.本题考查的知识点为定积分的换元积分法比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化68.69. 解D在极坐标系下可以表示为70.71.72.
