《山西省运城市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-23.A.A.1B.C.mD.m24.5.A.A.x2+cosyB.x2-cosyC.x2+cosy+1D.x2-cosy+16.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。A.e B.1 C.1+e2D.ln27.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-18.9.级数(k为非零正常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关1
2、0.A.sin(2x1)CB.C.sin(2x1)CD.11.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2 B.1 C.0 D.-112.等于( )A.A.2 B.1 C.1/2 D.013. 设函数f(x)2sinx，则f(x)等于（）A.2sinx B.2cosx C.2sinx D.2cosx14.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为( )A.-1B.-2C.-3D.-415.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)等于( )A.A.1/2 B.1/4 C.-1/4 D.-1/216.17.18.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbs
3、br;D.sinxC19.20.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少二、填空题(20题)21.22. 微分方程xdx+ydy=0的通解是_。23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点44
4、.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数47.48.49. 求微分方程的通解50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.54.55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56. 求函数f(x)=x3-3x
5、+1的单调区间和极值57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程58.59.证明：60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.63.64.65.求在区间0，上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。66.67. 设y=sinx/x，求y。68.69.设y=y(x)由确定，求dy70.证明：在区间(0，1)内有唯一实根五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A由于可知应选A3.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无
6、穷小量代换解法1解法24.B解析：5.A6.C7.D8.A9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性由于收敛，可知所给级数绝对收敛10.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。因此选B。11.C12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质注意：极限过程为x，因此不是重要极限形式!由于x时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知13.B 本题考查的知识点为导数的运算f(x)2sin x，f(x)2(sinx)2cos x可知应选B14.C 点(1，1)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C15.B本题考查的知识点为可导性的定义当f
7、(x)在x=1处可导时，由导数定义可得可知f(1)=1/4，故应选B16.C解析：17.C18.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A19.C20.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)区间内f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A21.22.x2+y2=C23.24.25.x-arctanx+C26.63/1227.e28.29.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.30.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程31.x=-332.233.1/234.35.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2
8、yx，因此36.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法37.解析：38.y=1y=1 解析：39.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。40./4本题考查了定积分的知识点。41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.列表：说明44.45.46.47.则48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556. 函数的定义域为注意57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上
9、因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.59.60.由二重积分物理意义知61.62.63.64.65.66.67.68.69.；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数70.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少71.72.
