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1、四川省资阳市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.22.3.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.4.A.3 B.2 C.1 D.05.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动6.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值7. 下列（）不是组织文化的特征。A.
2、超个体的独特性 B.不稳定性 C.融合继承性 D.发展性8.A.A.B.C.-3cot x+CD.3cot x+C9.（）。A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大 D.为不定型10.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln311.设f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )A.A.至少有一条平行于x轴 B.至少有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一条平行于y轴12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单
3、调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调13.设y=cosx，则y=（）A.sinx B.cosx C.-cosx D.-sinx14.15.A.A./4B./2C.D.216.下列等式中正确的是( )。A.B.C.D.17.A.f(x)+C B.f(x)+C C.f(x) D.f(x)18.19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不能判定20.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-1二、填空题(20题)21.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_22.23. y+5y =0的特征方程为24.25.
4、26.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y=_27.微分方程y9y0的通解为_ 28.29.30.31.32.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1
5、)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54. 求微分方程的通解55.56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.证明：59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60. 求函数f(x)=x3
6、-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.63. (本题满分8分)64. 求y+2y+y=2ex的通解65. 某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?66.设函数y=sin(2x-1),求y。67.68.69.70.求xyy=1-x2的通解五、高等数学(0题)71.求x3。lnxdx。六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即
7、a+1=2。可得：a=1，因此选C。2.D解析：3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D4.A5.A6.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。7.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。8.C9.D10.A由复合函数链式法则可知，因此选A11.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义由题设条件可知f(x)在0，1上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点(0，1)，使f()=0这表明曲线y=f(x)在点(，f(
8、)处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确如果曲线y=f(x)在点(，f()处的切线平行于y轴，其中(0，1)，这条切线的斜率为，这表明f()=为无穷大，此时说明f(x)在点x=不可导因此可知B，D都不正确本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误12.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B13.Cy=cosx，y=-sinx，y=-cosx.14.A解析：15.B16.B17.C18.B解析：19.A20.A21.22.23.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为24.
9、25.26.；本题考查的知识点为隐函数的求导将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此y=27.本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程28.29.30.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：31.32.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。33.解析：34.e本题考查的知识点为极限的运算35.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由
10、二重积分计算可知36.24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：37.038.-11)39.40.241.42.由二重积分物理意义知43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.则46.47.48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.50.51.列表：说明52.53.需求规律为Q=100ep-2.25p
11、当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.58.59.由等价无穷小量的定义可知60. 函数的定义域为注意61.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限62.63. 本题考查的知识点为求曲线的渐近线由于可知y0为所给曲线的水平渐近线【解题指导】64.相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x，65. 解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则66.67.积分区域D如下图所示：被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.68.69.70.解先将方程分离变量，得即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数71.72.
