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1、河南省开封市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3. 设f(xo)=0，f(xo)0，则下列结论中必定正确的是A.xo为f(x)的极大值点B.xo为f(x)的极小值点C.xo不为f(x)的极值点D.xo可能不为f(x)的极值点4.A.A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定5.A.A.导数存在，且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值6.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解7.级数(k为非零
2、正常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关8.A.e2B.e-2C.1 D.09.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy046.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.50.51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨
3、1，需求量增(减)百分之几?53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55.56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.证明：60.四、解答题(10题)61. 设62.63.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.64.65.66.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y
4、3(a0)的极值点.67.68.69.70.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?六、解答题(0题)72.参考答案1.C解析：2.C3.A4.C5.A本题考查的知识点为导数的定义6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性由于收敛，可知所给级数绝对收敛8.A9.B10.B11.D12.C13.A由复合函数链式法则可知，因此选A14.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：15.A定理：闭区间
5、上的连续函数必有界；反之不一定。16.A由f(x)0说明f(x)在0，1上是增函数，因为10，所以f(1)f(0)。故选A。17.B18.B19.A解析：20.C21.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得当X2+y0时，为连续函数，因此有22.23.24.6x26x2解析：25.本题考查的知识点为原函数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。26.27.3yx3y-128.029.1/230.x=-2x=-2 解析：31.32.yxy-
6、133.-3sin3x34.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。35.4x3y36.极大值为8极大值为837.(01)(0，1) 解析：38.本题考查的知识点为二重积分的计算39.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0 解析：40.1本题考查的知识点为函数连续性的概念由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知41.42.43.44.45.46.由二重积分物理意义知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为48. 函数的定义域为注意49.50.则51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.由等价无穷小量的定义可知57.列表：说明58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60.61.解析：本题考查的知识点为偏导数运算62.63.64.65.66.67.68. 解69.70.71.x=1000(件)平均成本取最小值。x=1000(件)平均成本取最小值。72.
