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1、山东省临沂市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C2.等于( )A.A.B.C.D.03.4.A.A.B.C.D.5.6.7.8.9.10.11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调12.13.设y=xsinx，则y=（ ）A.A.sinxB.xC.xcosxD.1cosx14.级数(k为非零正常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性
2、与k有关15.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.16.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=117.A.2xB.3+2xC.3D.x218.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定19. 下列命题中正确的为A.若x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0B.若f(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点C.若f(x0)0，则点x0必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=020.二
3、、填空题(20题)21.22.23. 微分方程y-y=0的通解为_24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。25.26.27.28.29.30.31.二阶常系数线性微分方程y-4y4y=0的通解为_32.则b_.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?42.43.证明：44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.设抛物线Y=
4、1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.51.52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值54.55. 求微分方程的通解56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m57
5、.58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.60.四、解答题(10题)61.62.63.求微分方程的通解。64.65.66.67.68.设x2为f(x)的原函数求69.证明:ex1+x(x0).70.五、高等数学(0题)71.=_。六、解答题(0题)72. 设y=x2+2x，求y。参考答案1.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A2.D本题考查的知识点为定积分的性质由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有故应选D3.B4.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。5.B解析：6.A解析：7.D8.B9.A
6、10.A解析：11.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B12.C解析：13.D14.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性由于收敛，可知所给级数绝对收敛15.D16.A设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A17.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A18.C19.D解析：由极值的必要条件知D正确。y=x在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。20.A解析：21.63/1222.1/61/6 解析
7、：23.y=C1+C2exy=C1+C2ex解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解特征方程为 r2-r=0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex24.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)=cosx，f(x)=-sinx。25.-11)26.27.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程28.解析：29.2m30.y=lnx+Cy=lnx+C 解析：31.32.所以b=2。所以b=2。33.34.135.本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算36.1/37.e本题考查的知识点为极限的运算38.39.40.解析：41.需求规
8、律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.48.列表：说明49.50.51.52.53. 函数的定义域为注意54.则55.56.由二重积分物理意义知57.58.由等价无穷小量的定义可知59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.61.62.63.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为64.65.66.67.68.解法1由于x2为f(x)的原函数，因此解法2 由于x2为f(x)的原函数，因此本题考查的知识点为定积分的计算69.70.71.72.y=x2+2xy=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。
