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1、山东省济南市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴3.（）。A.3 B.2 C.1 D.04.5.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.6.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡7.下列命题中正确的有（）A.A.B.C
2、.D.8.（）。A.B.C.D.9.设f(x)为连续函数，则()等于( )A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a)10.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要11.12.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)等于( )A.A.1/2 B.1/4 C.-1/4 D.-1/213.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，为压力角，为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。A.圆周力FT=Fnco
3、scosB.径向力Fa=FncoscosC.轴向力Fr=FncosD.轴向力Fr=Fnsin14.15.16.17.18.A.A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.较低阶的无穷小量19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.微分方程exy=1的通解为_26.曲线y=x3-6x的拐点坐标为_27.28.29.设曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为 30. 设f(x)=1+cos2x，则f(1)=_。31.32.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y=_33.34.设z=x3y2，则35.36. 若
4、x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.设抛物线Y=1-x2与x轴
5、的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54.55.56.57.58. 求微分方程的通解59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y67.将f(x)=ln(1
6、+x2)展开为x的幂级数68.69.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值70. (本题满分8分)五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72. 求由曲线y=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积参考答案1.B2.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1
7、，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。3.A4.A5.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。6.C7.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用8.A9.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误10.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不
8、一定。11.A12.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得可知f(1)=1/4，故应选B13.C14.D15.B16.A解析：17.C18.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较19.C解析：20.A21.22.x=-3x=-3 解析：23.由可变上限积分求导公式可知24.本题考查的知识点为二重积分的性质25.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分由于方程为exy=1，先变形为变量分离dy=e-xdx两端积分为所求通解26.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的一般步
9、骤，只需(1)先求出y(2)令y=0得出x1，xk(3)判定在点x1，x2，xk两侧，y的符号是否异号若在xk的两侧y异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点y=x3-6x，y=3x2-6，y=6x令y=0，得到x=0当x=0时，y=0当x0时，y0；当x0时，y0因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点本题出现较多的错误为：填x=0这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点其一般形式为(x0，f(x0)，这是应该引起注意的，也就是当判定y在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0)注意极值
10、点与拐点的不同之处!27.k=1/228.ee 解析：29.yf(1)本题考查的知识点有两个：是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线yf(x)过该点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)由题意可知x01，且在(1，f(1)处曲线yf(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)0，故所求切线方程为yf(1)0本题中考生最常见的错误为：将曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为yf(x0)f(x)(xx0)而导致错误本例中错误地写为yf(1)f(x)(x1)本例中由于f(x)为抽象函数，些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y1030.-2sin
11、231.32.；本题考查的知识点为隐函数的求导将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y)+(2yyx+y2)+2y=0，(x2+2xy+2)y+(2xy+y2)=0，因此y=33.234.12dx+4dy ；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此35.36.6e3x37.38.|x|39.解析：40.241.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.则44.45.46.47.由二重积分物理意义知48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x
12、0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50. 函数的定义域为注意51.52.由等价无穷小量的定义可知53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.57.58.59.列表：说明60.61.62.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法这要求考生记住几个标准展开式：63.64.65.66.67.由于因此本题考查的知识点为将函数展开为幂级数纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的68.69.70. 本题考查的知识点为求曲线的渐近线由于可知y0为所给曲线的水平渐近线【解题指导】
