《广东省云浮市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省云浮市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省云浮市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根2.若x0为f(x)的极值点，则( )A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)=0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不一定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)=0D.f(x0)必定不存在3.当a0时，2x2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小4.5.6. 设函数f(x)在0，b连续
2、，在(a，b)可导，f(x)0若f(a)f(b)045. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点47. 求微分方程的通解48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.54.证明：55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.57.58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平
3、面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.四、解答题(10题)61.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.62.63.64.65.66.67.68. 求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解。69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是( )。A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)
4、在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)=0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件3.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误4.
5、A5.B6.B 由于f(x)在a，b上连续f(z)fb)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B7.A8.A9.C解析：10.B解析：11.C12.C13.C14.D所给方程为可分离变量方程15.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B16.A解析：若设F(x)=f(x)，由不定积分定义知，f(x)dx=F(x)+C。从而有：df(x)dx=dF(x)+C=F(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为 df(x)=f(x)+C。17.A本题考查了二重积分的知识点。18.B解析：
6、19.D20.B21.yC本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为y0dy0yC22.23.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。24.yf(1)本题考查的知识点有两个：是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线yf(x)过该点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)由题意可知x01，且在(1，f(1)处曲线yf(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)0，故所求切线方程为yf(1)0本题中考生最常见的错误为：将曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为yf(x0)f(x)(xx0)而导致错误本例中错误地写为yf(1)f(x)(x1)
7、本例中由于f(x)为抽象函数，些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y1025.26.27.ln228.本题考查的知识点为重要极限公式。29.本题考查的知识点为定积分的换元法解法1解法2令t1x2，则 dt2xdx当x1时，t2；当x2时，t5这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化30.-3e-3x31.x=-232.2xsinx2 ；本题考查的知识点为可变上限积分的求导33.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：34.35.36.本题考查的知识点为直线方程的求解由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，
8、3)由直线的点向式方程可知所求直线方程为37.38.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分39.(0，+)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-，+)又由于，令y=0得唯一驻点x=0当x0时，总有y0，从而y单调增加可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+)40.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=
9、10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.44.45.46.列表：说明47.48.由二重积分物理意义知49.由等价无穷小量的定义可知50.则51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55. 函数的定义域为注意56.57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.本题考查的知识点为求隐函数的微分解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若yy(x)由方程F(x，y)0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)0求y，再由dyydx得出微分dy70. 解71.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。72.
