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1、安徽省亳州市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散4.方程y+3y=x2的待定特解y*应取( )A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C)5.A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C6.下列等式成立的是（）。A.B.C.D.7.8.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f(1)等于( )A.A.1/2 B.1/4 C.-1/4 D.-1/29.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有
2、关10.A.A.B.C.D.11.A.e-2B.e-1C.eD.e212.设函数f(x)满足f(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.B.C.D.13.14.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny15.A.A.2 B.1 C.0 D.-116.17.设函数y=2x+sinx，则y=A.1+cosx B.1-cosx C.2+cosx D.2-cosx18.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点19.设
3、f(x0)=1,则等于( )A.A.3 B.2 C.1 D.1/220.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。A.1杆受拉20kN B.2杆受压17.3kN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力43.3MPa二、填空题(20题)21.22.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=_23.函数x=ln(1x2-y2)的全微分dz=_24.25.26.27.28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.设y=f(x)在点x=0处可导，
4、且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=_39.40.三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46
5、. 求曲线在点(1，3)处的切线方程47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52.53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a055.56.证明：57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58. 求微分方程的通解59.60.四、解答题(10题)61.计算62.63.64.65.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为
6、1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程66.67.68.求xyy=1-x2的通解69.70. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在1，x上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内( )。A.凸且单增 B.凹且单减 C.凸且单增 D.凹且单减六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.D3.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法由于相应齐次方程为y+3y0，其特征方程为r2+3r=0，特征根
7、为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)ex中=0为单特征根，因此应设故应选D5.B6.C7.C8.B本题考查的知识点为可导性的定义当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得可知f(1)=1/4，故应选B9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。10.D11.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D12.D13.B14.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可知应选D15.C16.C17.D本题考查了一阶导数的知识点。 因为y=2x+sinx，则y=2+cosx.18.A19.B本题考查的知识点为导数的定义由题设知f(x0)=1，
8、又由题设条件知可知应选B20.C21.(03)(0,3) 解析：22.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导23.24.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=025.26.27.28.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)=cosx，f(x)=-sinx。29.24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值
9、若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：30.f(x)+Cf(x)+C 解析：31.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。32.33.(-33)(-3,3) 解析：34.35.36.37.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知38.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)=039.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)d
10、y 解析：40.41.42.43.由二重积分物理意义知44.45. 函数的定义域为注意46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2548.列表：说明49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.由等价无穷小量的定义可知51.52.则53.54.55.56.57.解：原方程对应的
11、齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.60.61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法62.63.64. 解65.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。66.67.68.解先将方程分离变量，得即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数69.70.71.By=x2一12x+1； y=3x2一12=0；驻点x=一2，2， y=6x y=x3一12x+1在区间(0，2)内y0时曲线弧凹。72.
