宁夏回族自治区中卫市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.f(x)+C B.f'(x)+C C.f(x) D.f'(x)2.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0B.f"(x0)必定不存在C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0D.f"(x0)必定存在，不一定为零3. A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C4.5. 若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=A.-4/3 B.-2/3 C.-2/3 D.-4/36. 7.平衡物体发生自锁现象的条件为( )A.0≤α≤φB.0≤φ≤αC.0<α<90D.0<φ<908.A.A.x2+cosyB.x2-cosyC.x2+cosy+1D.x2-cosy+19.10.11. 12.A.A. B. C. D. 13.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对14. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（ ）A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价15.A.A.sin(x－1)＋CB.－sin(x－1)＋CC.sinx＋C&nbsbr;D.－sinx＋C16. 17.下列关系正确的是（ ）。
A.B.C.D.18.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则( )A.若,则在[a，b]上f(x)=0B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)C.若a0．46.47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49. 50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．53. 求微分方程的通解．54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55. 56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.证明：58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60. 四、解答题(10题)61.62.63. 64.65.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．66.67. 设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是 68.用洛必达法则求极限：69. 70. 五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。
六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导3.A 4.D5.D解析：6.B7.A8.A9.D10.C11.B12.D本题考查的知识点为级数的基本性质．13.B； 又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0， ∴f(x)在x=0处取极大值14.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度15.A本题考查的知识点为不定积分运算．可知应选A．16.D解析：17.C本题考查的知识点为不定积分的性质18.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则19.B20.A21.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.22.1/323.24.25.以Oz为轴的圆柱面方程。
F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程26.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此27.28.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法29.30.1-m31.y=Ce-4x32.33.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，34.f(x)+C35.36.本题考查的知识点为定积分的基本公式37.38.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)'=-sinx．39.140.3e3x41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43. 函数的定义域为注意44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45.46.47.48.由二重积分物理意义知49.则50.51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为53.54.由等价无穷小量的定义可知55.56.列表：说明57.58.59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.63.64.65.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示． 由，可解得 因此 ：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．66.67. 解68.69.70.71.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx72. 解。