《广东省茂名市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.e-1dxB.-e-1dxC.(1+e-1)dxD.(1-e-1)dx2.设函数Y=e-x，则Y等于( )A.A.-exB.exC.-e-xQ258D.e-x3.4.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是( )。A.增大梁的弯度 B.增加梁的支座 C.提高梁的强度 D.增大单位面积的抗弯截面系数5.6.幂级数的收敛半径为( )A.1 B.2 C.3 D.47.A.A.B.C.D.8.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线
2、，又无铅直渐近线9.10.11.12.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要13.设函数f(x)在区间0，1上可导，且f(x)0，则( )A.f(1)f(0) B.f(1)f(0) C.f(1)=f(0) D.f(1)与f(0)的值不能比较14.A.1B.0C.2D.15.16.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动17.18.19.设f(x)在x=2处可导，且f(2)=2，则等于( )A.A.1/2 B.1 C
3、.2 D.420.A.B.0C.D.二、填空题(20题)21.设函数x=3x+y2,则dz=_22.23.24.25.26.27.28.微分方程y+y=0的通解为_29.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_30.31.32.33.34.35.微分方程y-y-2y=0的通解为_36.37.38.39.40. 设y=ex，则dy=_。三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段
4、AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46. 求微分方程的通解47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49.证明：50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52.53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57.求微分方程y-4y
5、+4y=e-2x的通解58.59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程62.63.64.65. 设函数y=xsinx，求y66.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。67. 求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。68. 求xcosx
6、2dx。69.70.五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，2六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查了函数的微分的知识点。2.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C3.B4.A5.C6.A由于可知收敛半径R=1故选A。7.Dy=cos 3x，则y=-sin 3x*(3x)=-3 sin3x。因此选D。8.A9.C10.B11.B12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。13.A由f(x)0说明f(x)在0，1上是增函数，因为10，所以f(1)
7、f(0)。故选A。14.C15.A16.A17.D解析：18.A19.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义可知应选B20.A21.22.ex223.yf(xy)+f(x+y)+yf(x+y)24.x=-3x=-3 解析：25.26.27.y=128.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx29.30.3yx3y-13yx3y-1解析：31.32.33.34.y=Cy=C 解析：35.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解特征方
8、程为 r2-r-2=0，特征根为 r1=-1，r2=2，微分方程的通解为 y=C1e-x+C2ex36.437.138.39.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则40.exdx41.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.48.列表：说明49.50.由二重积分物理意义知51.则52.53.54.55. 函数的定义域为注意56.需求规律为
9、Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.由等价无穷小量的定义可知60.61.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。62.63.64. 特征方程为r22r80特征根为r12，r2465.由于y=xsinx可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx由于y=xsinx，可得 y=xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx66.67.68.69.70.71.B一1x一11 0x2。72.
