广东省佛山市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.1/2f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C2. 3.（ ）A.3 B.2 C.1 D.04. 5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )A.B.C..D.不能确定6.（）A.-2 B.-1 C.0 D.27.A.A. B. C. D.8.A.A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不存在9.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴10. 11.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)A.(αx2+bx)exB.(αx2+b)exC.αx2exD.(αx+b)ex12.设f'(x0)=1,则等于( )．A.A.3 B.2 C.1 D.1/213. 14.设y=5x，则y'=A.A.5xln5B.5x/ln5C.x5x-1D.5xlnx15. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )．A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸16.设f(x)=e-2x,则f'(x)=( )。
A.-e-2xB.e-2xC.-(1/2)e-2xD.-2e-2x17.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值18.19.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的( )条件A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要20.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26. 27. 28. 29.过原点且与直线垂直的平面方程为______．30.31. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．32.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．33.34. 35.36. 37.38.39. 40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.证明：45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?47. 48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50. 51. 求微分方程的通解．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.55.56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．57. 58.59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.求方程(y-x2y)y'=x的通解.63.64. 65. 66. 67. 68.69.70.五、高等数学(0题)71.；D:x2+y2≤4。
六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求参考答案1.A本题考查了导数的原函数的知识点2.D解析：3.A4.B5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义由定积分的几何意义可知应选B常见的错误是选C如果画个草图，则可以避免这类错误6.A7.C本题考查的知识点为微分运算．因此选C．8.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间由定积分的对称性质知选C9.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C10.A解析：11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex所以选A12.B本题考查的知识点为导数的定义．由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知可知应选B．13.D14.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。
15.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．16.D17.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加18.B19.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定20.B21.22.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点23.24.25.26.27.(01)(0，1) 解析：28.29.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=030.tanθ-cotθ+C31.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．32.33.34.-3sin3x-3sin3x 解析：35.36. 解析：37.38.39.-2sin2-2sin2 解析：40.41.42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，43.列表：说明44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.则48. 函数的定义域为注意49.由等价无穷小量的定义可知50.51.52.53.由二重积分物理意义知54.55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.61.62.63.64.65. 解66.67.68.69.70.71. ∵圆x2+y2≤4的面积为4π ∵圆x2+y2≤4的面积为4π72.。