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1、2022年广东省湛江市遂城中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A. B. C. D.参考答案：D2. 在中，则角B等于A B C D参考答案：A3. 已知直线l1:3x4y5=0和l2:3x5y6=0相交,则它们的交点是( )A.(-1,) B. (1,) C. (,1) D. (1,-)参考答案：C4. 若xR，则“x1”是“1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考
2、答案：A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由x1，一定能得到 得到1，但当1时，不能推出x1 （如 x=1时），故x1是1 的充分不必要条件，故选：A5. 下列命题：“若a2b2，则ab”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”的逆否命题；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是（）ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：“若a2b2，则ab”的否命题为“若a2b2，则ab”为假命题，故错
3、误；“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；若a1，则=4a24a（a+3）=12a0，此时ax22ax+a+30恒成立，故“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确故选：A6. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）ABCD参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a
4、1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题7. 已知函数f（x）=（ex+1）（ax+2a2），若存在x（0，+），使得不等式f（x）20成立，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C（，1）D（，）参考答案：D【考点】特称命题【分析】由题意分离出a可得存在x（0，+），使得不等式a+成立，由函数的单调性求出右边式子的最大值可得【解答】解：由题意可得存在x（0，+），使得不等式（ex+1）（ax+2a2）20
5、成立，故可得存在x（0，+），使得不等式（ex+1）（ax+2a2）2成立，即存在x（0，+），使得不等式a（x+2）2+成立，即存在x（0，+），使得不等式a+成立，又可得函数g（x）=+在x（0，+）单调递减，g（x）g（0）=，实数a的取值范围为（，）故选：D8. 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）A B C D 参考答案：D略9. 在等差数列an中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A12B24C36D48参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的
6、值【解答】解：S10=a1+a2+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选B【点评】考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形10. 椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值为( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二面角的棱上有A、B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为_参考答案：.试题分析：方法一
7、：过点作，使得，连接，则四边形为平行四边形，所以而，则是二面角的平面角，在中，因为，所以，因为，所以，所以面，则，在中，因为，所以，即，所以，得，该二面角的大小为.方法二：（向量法）将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角就是二面角的大小由条件，知，得，所以二面角的大小为.故答案为：.考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.12. 已知随机变量，且，则 _参考答案：0.34.13. 已知实数满足组，目标函数仅在点处取到最小值，则实数的取值范围是_；参考答案：略14. 设函数f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则= . 参考答案：
8、15. 已知函数为的导函数，则的值为_.参考答案：316. 若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=参考答案：2考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值解答： 解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相应方程ax26x+a20的两根，解得 m=2；故答案为：2点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键17. 袋中装有4个黑球，3个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条
9、件下，乙摸到白球的概率是_.参考答案：. 分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn为正项数列an的前n项和，且.数列bn满足：，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：(1) ；(2).【分析】（1）n1时，解得a11，n2时
10、，anan11，由此求出数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，从而an的通项公式，由已知得bn是首项为3，公比为3的等比数列，从而的通项公式；（2）利用错位相减法能求出数列cn的前n项和Tn【详解】解：（1）n1时，2S12 a1a12+a1，a12a10，解得a10（各项均为正数，舍去）或a11，n2时，2Snan2+an，2Sn1an12+an1，2Sn2Sn12anan2+anan12an1an2an12anan10（an+an1）（anan11）0数列各项均为正，anan11，数列an是以1为首项，1为公差的等差数列an1+n1n数列bn满足b12，bn+1=3bn+2（n2，nN
11、 *），是首项为3，公比为的等比数列，（2）由（1）可知：cnanbnn，Tn3+23，3Tn，得：3 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.若的值与点的位置无关，求的值.参考答案：(1)由题设可知，所以，故所求椭圆方程为. 5分 （2）设直线的方程为.，联立直线与椭圆的方程， 即得,则, 7分所以 10分因为的值与点的位置无关，即 式取值与无关，所以有解
12、得，所以的值是. 12分20. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量与每吨产品的价格P（元）之间的关系为，且生产吨的成本为。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）参考答案：略21. （本小题满分10分）已知函数（）. （）若函数存在零点，求实数的取值范围；（）当时，求函数的单调区间.参考答案：22. (本题满分13分)在直角坐标系中，射线OA: xy=0（x0），OB: x+2y=0（x0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点， 所以可设，又点是的中点，所以有即A、B两点的坐标为，4分，.5分所以直线AB的方程为，即.6分（2）当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件. .8分当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为.10分又的中点在直线上,所以解得所以直线的方程为，即13分
