《2022年江西省上饶市蛇纹石矿职工子弟中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省上饶市蛇纹石矿职工子弟中学高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省上饶市蛇纹石矿职工子弟中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数ysinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是A. B. C. D. 参考答案：A2. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A3. 当时， （ ）A. B. C. D. 参考答案：C
2、略4. 如图所示，集合M,P,S是全集V的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是 A BC D参考答案：C5. 在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设公比为，得到三角形三边为，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，所对的边，成等比数列，设公比为，则，所以，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考
3、查了推理与运算能力，属于中档试题.6. （5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdRr，所以两圆相交，故选B点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径7. 如果是第三象限
4、的角，那么（）Asin0Bcos0Ctan0D以上都不对参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】根据象限角的符号特点即可判断【解答】解：如果是第三象限的角，则sin0，cos0，tan0，故选：C【点评】本题考查了象限角的符号无问题，属于基础题8. 已知中,a=x,b=2,B=,若这个三角形有两解,则x的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知，且 则的值为 ( )AB C13 D19 参考答案：A10. 已知过点P（0，2）的直线l与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax2y+1=0垂直，则a=（）A2B4C4D1参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分
5、析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax2y+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因为点P（0，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（0，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax2y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax2y+1=0平行，所以直线ax2y+1=0的斜率为：，所以a=4故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化思想与计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得
6、到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是： 参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断的正误；直线代入函数是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可【解答】解：函数=cos2x，它是偶函数，正确；函数的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，不正确；直线代入函数=1，所以图象的一条对称轴，正确；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故答案为：【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应
7、用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题12. 设函数f（x）=，其中a0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是参考答案：7，+）【考点】函数的值域【分析】根据指数函数性质可知y=3x+4a，（x3）是增函数，其值域y27+4a，y=2x+a2（x3）也是增函数，其值域y9+a2要使f（x）的值域为R，只需9+a227+4a即可，从而可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，其中a0，令y1=3x+4a，（x3）是增函数，其值域y127+4a，y2=2x+a2（x3）也是增函数，其值域y29+a2要使f（x）的值域为R，只需9+a227+4
8、a解得：a7或a3a0，实数a的取值范围是7，+）故答案为：7，+）13. （ 5分）计算cos315的值是参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简求值即可解答：由于cos315=cos（36045）=cos45=；故答案为：点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题14. 若函数f（x）=，（a0且a1）的值域是2，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，2【考点】函数的值域【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】当x2时，f（x）=x+42；当x2时，f（x）=1+logax，由于函数f（x）的值域是2，+），可得a1，1+loga
9、22，解得a范围即可得出【解答】解：当x2时，f（x）=x+42；当x2时，f（x）=1+logax，函数f（x）的值域是2，+），a1，1+loga22，解得1a2实数a的取值范围是（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 若函数的图象关于y轴对称，则a=参考答案：【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求得a的值【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=
10、，故答案为：【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题16. 命题是真命题是命题是真命题的（填“充分”、“必要”或“充要”）条件参考答案：充分17. 求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值 ，最小值 参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可【解答】解：sin2x+2cosx+2=1cos2x+2cosx+2=（cosx1）2+4，cosx，1，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，
11、当cosx=时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则t4，则lglgtlg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn为数列an的前n项和，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时， ,相减得 ， ，当时， ，因
12、此数列 为首项为，2为公比的等比数列， (2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.19. 已知函数，（，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点（）求函数f(x)的解析式；（）已知且，求.参考答案：（）（）【分析】（）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（）先根据（）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（）由函数最大值为2，得由又，又，（），且，【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取
13、值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.20. （本题12分）在ABC中，求证：参考答案：将，代入右边 得右边左边， 21. 如图，在ABC中，D是BC的中点， =，（i）若?=4， ?=1，求?的值；（ii）若P为AD上任一点，且?恒成立，求证：2AC=BC参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得?的值；（ii）设P（m，n），根据?恒成立得出关于的不等式恒成立，利用二次函数的性质得出0，从而得出m，n和a的关系，带入距离公式化简即可得出结论【解答】解：（i）=，E，F为AD的四等分点以BC为x轴，以D为原点建立平面直角坐标系，设B（a，0），C（a，0），A
