《2022-2023学年湖南省怀化市芦坪中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省怀化市芦坪中学高一数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省怀化市芦坪中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在上为增函数，且，则使的的取值范围为（ ）ABCD参考答案：D奇函数在为增函数，在为增函数，当，当，又，当，当，综上，的取值范围为故选2. （5分）下列区间中，函数f（x）=2x3有零点的区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：得出函数在R上单调递增，根据零点存在性定理判断即可：f（0）=20，f（1）=10，f（2）=10，解答：
2、函数f（x）=2x3，函数在R上单调递增，f（0）=20，f（1）=10，f（2）=10，根据零点存在性定理判断：（1，2）上有1个零点故选：C点评：本题考查了观察法求解函数的单调性，零点存在性定理的运用，属于中档题，难度不大3. 已知函数，则=（ ）A-4 B4 C8 D-8参考答案：B4. 某公司有1000名员工其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为 10 15 20 30参考答案：D5. 函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的
3、取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围。【详解】设，所以，解得 ，所以满足的值恰好只有5个， 所以的取值可能为0,1,2,3,4，由 ，故选C。【点睛】本题主要考查正弦函数的最值以及不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。6. 右边的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中应该填入A B C D 参考答案：A7. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所
4、成的角 【专题】计算题【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题8. ABC中，已
5、知cosA=，sinB=，则cosC的值为（ ） A、 B、 C、或 D、参考答案：A9. 化简下列式子：其结果为零向量的个数是（ ） ； ； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A48+B48C48+2D482参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球然后利用正方体的表面积及球的表面积求解【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球其表面积为=48+故选：A二、 填
6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：x|x2且x0【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数解析式，列出是解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得x2且x0；函数f（x）的定义域为x|x2且x0故答案为：x|x2且x0【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目12. 方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_参考答案：【详解】12a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=12a，x，2x+，方程2sin（2x+）+2a1=0在0，上
7、有两个不等的实根，由图知，2sin（2x+）2，即12a2，22a1，解得a实数a的取值范围是故答案为.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.13. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=_。参考答案：【分析】由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A【详解】由余弦定理，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以【点睛】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一
8、个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化14. 函数图象的对称中心是_参考答案：(2，1)略15. 把“五进制”数转化为“十进制”数是_参考答案：194由.故答案为：194.16. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是 参考答案：将向量按逆时针旋转后得，则17. 已知函数，若，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列an中，已知a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和S
9、n参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和【分析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式an（2）由等比数列通项公式求出等差数列bn的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列bn的通项公式及前n项和Sn【解答】解：（1）等比数列an中，已知a1=2，a4=16，2q3=16，解得q=2，（2）a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，解得b1=2，d=2，bn=2+（n1）2=2nSn=n2+n19. 如图,在等腰直角三角形OPQ中, ,点M在线段PQ上. (1)若,求PM的长；(2)若点N在线段M
10、Q上,且,求OMN的面积.参考答案：（1）或； （2）.【分析】（1）在中，由题设条件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45，解得MP即可；（2）在OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面积.【详解】(1)在中,由余弦定理得, 得, 解得或(2)在中,由正弦定理,得, 所以, 同理. 故=【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力20. （本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且B为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范围.参考答案：21. 如图，已知求证：al.参考答案：22. 如图，在四棱锥
11、PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形（）根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（）求PA的长参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图【分析】（I）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的俯视图为（内含对角线）边长为6cm的正方形，由此可得其俯视图的面积；（II）由（I）知侧棱PC垂直于底面，得PAC为直角三角形，利用勾股定理计算PA长【解答】解：（）由直观图与四棱锥的主视图和左视图知，几何体的侧面PBC与侧面PCD都与底面ABCD垂直，侧棱PC垂直于底面，侧面PBC与侧面PCD在底面ABCD的射影，分别是线段BC与CD，几何体的俯视图为（内含对角线），边长为6cm的正方形，如图，其面积为36（cm2）（）由（I）知侧棱PC垂直于底面，PAC为直角三角形，底面是正方形，AB=6，AC=又PC=6PA=6（cm）
