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1、河南省信阳市黄寺岗第一职业中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件则的最大值为() A.4 B. 3 C.2 D.1参考答案：B2. （逻辑）已知命题：，则（ ） A BC D参考答案：C略3. 如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系（ ）A.平行 B. 相交 C.异面 D.以上都不对参考答案：A4. 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为( )A1BC2D2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与
2、距离【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面半径为r，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，圆锥的母线长为3r，又圆锥的表面积为，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圆锥的高h=，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键5. 设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 （ ） A B C D在参考答案：B略6. 设，且，则（ ）A B C D参考答案：C7. 设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的( )
3、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C9. 如右图所示的程序框图中,输出S的值为 ( )A10 B12 C15 D8参考答案：C10. 定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是 ( )(A) 1个 (B)2个 (C)2个 (D)2个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的
4、重心，若=， =，=，则=，= 参考答案： +，【分析】利用正棱柱ABCA1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解【解答】解：在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，=， =， =，=，=（）=（+）=+（）=故答案为： +，12. 在中.若，则a=_。参考答案：1略13. 设，定义一种运算：11=2，则=_.参考答案：略14. 在的二项展开式中，x的系数为 。参考答案：-40，15. 设，使不等式成立的x的取值范围为_.参考答案：【分析】通过因式分解，解不等式。【详解】，即，即，故的取值范围是。【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次
5、方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集容易出现的错误有：未将二次项系数化正，对应错标准形式；解方程出错；结果未按要求写成集合16. 若f(x)为R上的增函数，则满足的实数m的取值范围是_参考答案：试题分析：为R上的增函数，且，即，.考点：函数的单调性.17. A B C D1参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知椭圆的左、右顶点分别为A1, A2 ，上、下顶点分别为 B1 , B2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e （l）若| A 1 B1|=，设四边形B1 F1B2 F
6、2的面积为S1，四边形 A 1 B 1A 2B2的面积为S2，且，求椭圆C的方程； （2）若 F2（ 3 , 0），设直线y =kx与椭圆C相交于P , Q 两点，M , N分别为线段P F2，QF2的中点，坐标原点O在MN为直径的圆上，且，求实数k的取值范围。参考答案：19. 已知函数，(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；(3)设m，n为正实数，且，求证：参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】(1)求出导函数，得到函数的极值点，解得，求出切线的斜率为，切点为，然后利用点斜式求解切线方程；(2)由(1)知，利用函数在区
7、间上为单调递减函数，得到在区间上恒成立，推出，设，利用基本不等式，再求出函数的最大值，可得实数的取值范围；(3)利用分析法证明，要证，只需证，设，利用导数研究函数的单调性，可得,从而可得结论【详解】，是函数的极值点，解得，经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为(2)由(1)知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立即在区间上恒成立，当时，由可得，设，当且仅当时，即时，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，所以当时，恒成立，即，也即则所求实数a的取值范围是，n为正实数，且，要证，只需证即证只需证设，则在上恒成立，即函数
8、在上是单调递增，又，即成立，也即成立.【点睛】导数及其应用通常围绕四个点进行命题第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析
9、不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围绕性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；本题涉及第一个点和第二个点，主要注意问题的转化，转化为不等式恒成立，转化为二次函数的性质20. 已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式求最小值，再解不等式得结果.【详
10、解】（1）因为，所以或或，即或或，从而（2）因为，所以或.【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及绝对值三角不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.21. 已知直线为参数), 曲线 （为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.参考答案：解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.略22. 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.
11、（1）求a的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.参考答案：（1）2或14；（2），.【分析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求 ；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所以二项式为第一项：，系数为1，第二项：，系数为，第三项：，系数为，由前三项系数成等差数列得： ，解得或.（2）若，由（1）得二项式为，通项为：，其中 所以，令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即， 此时综上，有3项有理项，分别是：，.【点睛】本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意是第项.
