《2022年湖北省孝感市兴国实验学校高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省孝感市兴国实验学校高一数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省孝感市兴国实验学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，则f（f（3）=( )AB3CD参考答案：D【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题2. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A.
2、B. C. D. 参考答案：C3. 全集，则A B C D参考答案：B4. 如图，可作为函数yf(x)的图象是()参考答案：D略5. 下列各式化简后的结果为cosx的是（ ）A B. C. D. 参考答案：C【分析】利用诱导公式化简判断即得解.【详解】A. ,所以选项A错误；B. ，所以选项B错误；C. ，所以选项C正确；D. ，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. （4分）关于直线m、n与平面、，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m且n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn其中真命题有（）A1个B2个
3、C3个D4个参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用 专题：规律型分析：命题中注意考虑面面平行的性质及m与n位置的多样性；命题中注意考虑面面垂直的性质及m与n位置的多样性；命题根据n且，知n；命题由m，n且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论解答：命题中，由m，n且，能得到mn，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题错误；命题中，根据m且n且，也能得到mn，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题错误；命题中，若m，且，则m，又因为n，所以mn，故命题正确；对于命
4、题，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题正确故选B点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题7. 在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（ ）参考答案：当时，是过点的增函数， 是过点的减函数，综上答案为C.8. 已知函数，则的值是( )AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基
5、础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 参考答案：C略10. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知为实数，函数f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点，则的取值范围 参考答案：a1考点：函数零点的判定定理；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点可化为方程x2+2ax+1=0在区间0，1上有根；由二次方程的根判断即可解答：
6、f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点，方程x2+2ax+1=0在区间0，1上有根；=4a240，故a1或a1；当a1时，a1；故f（0）?f（1）0；解得，a1；当a1，即a1时，故f（0）?f（1）0；无解；综上所述，a1；故答案为：a1点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题12. 已知向量若向量，则实数的值是 参考答案：略13. 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 参考答案：略14. 函数的定义域是 . 参考答案：略15. 若曲线与直线相交于A，B两点，若AB|=,则b=_. 参考答案：216. 函数在区间上的最小值为_； 参考答案：略17. 在
7、ABC中，若= ,那么角C=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程参考答案：考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程；（2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论解答：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a0），直线过点（2，3），代入解得a=5直线方程为过P（2，3），
8、且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x2y=0和x+y5=0（2）直线l与直线4x+3y7=0平行，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b），直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，|b|=5，b=5直线l的方程是，即4x+3y15=0点评：本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法19. （本题12分）自点P（3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程参考答案：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 ，而点P（3，3）关于x轴的对称点（3，3），根
9、据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：或 即20. （11分）已知圆C：x2+y24x+2y+1=0关于直线L：x2y+1=0对称的圆为 D（1）求圆D 的方程（2）在圆C和圆 D上各取点 P，Q，求线段PQ长的最小值参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据对称性得到圆心C和圆心D关于直线对称，得到圆心D的坐标，从而求出圆D的方程；（2）根据题意画出图形，表示出|PQ|，从而求出最小值解
10、答：解：（1）圆C的方程为（x2）2+（y+1）2=4，圆心：C（2，1），半径：r=2，设圆D的方程为（xa）2+（yb）2=4，则点（a，b）与（2，1）关于L对称，圆D：（2）圆心，圆C与l相离，设线段CD与圆C，圆D，直线l分别交于M，N，F，则CDl，线段PQ与l交于E点，|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）4|CE|+|DE|4|PE|+|DF|4=|CD|4=，当且仅当P为M，Q为N时，上式取“=”号，PQ的最小值为点评：本题考察了直线和圆的关系，圆的标准方程，考察最值问题，本题有一定的难度21. 定义在上的函数.()当时, 求证:对任意的
11、都有成立;()当时,恒成立,求实数的取值范围;()若, 点是函数图象上的点，求.参考答案：()4分 （II）对恒成立；8分对恒成立.11分（）， 得15分22. （16分）设两个非零向量与不共线（1）若+，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线参考答案：考点：向量的共线定理 专题：计算题；证明题分析：（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意解答：（1）=，与共线两个向量有公共点B，A，B，D三点共线（2）和共线，则存在实数，使得=（），即，非零向量与不共线，k=0且1k=0，k=1点评：本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题
