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1、2022-2023学年辽宁省沈阳市第十一高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）ABCD2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由点到直线的距离公式d=，故选：A2. 参考答案：C3. 若正实数a，b满足a+b=1，则+的最小值是（）A4B6C8D9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由已知中正实数a，b满足a+b=1，根据基本不等式“1的活用”，我们将分子式中的“1”全部变形成a+b
2、，然后利用分式的性质，化简得到两数为定值的情况，利用基本不等式即可得到答案【解答】解：正实数a，b满足a+b=1，+=5+（）9故+的最小值是9故选D4. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A1：1B2：1C3：2D4：1参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6，球的表面积为：S2=4所以圆柱的表面积与球的表面积之比
3、为S1：S2=3：2故选C5. 已知物体的运动方程为st2 (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为( )参考答案：D6. 已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（ ）x1234y1.41.82.43.2A. 回归直线一定过点(2.2,2.2)B. x每增加1个单位，y就增加1个单位C. 当时，y的预报值为3.7D. x每增加1个单位，y就增加0.7个单位参考答案：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案【详解】解：由已知得，故A错误；由回归直线方程恒过样本中心点（
4、2.5，2.2），得，解得0.7回归直线方程为x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x5时，y的预测值为3.7，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误正确的是C故选C【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点7. 已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。过点一定存在一条与直线都相交的直线。过点一定存在一条与直线都垂直的直线。过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ）（A）. 1 (B). 2 (C). 3 (D). 4参考答案：A8. 已知双曲线-=1和椭圆+=
5、1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形参考答案：B略9. 已知为纯虚数，是实数，那么（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 若，其中，是虚数单位，复数 （ ） A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为 参考答案：30012. 已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中 参考答案：nn略13. 当时，函数的值域是 ；参考答案：14. 试通过圆与球的类比，由“半
6、径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ”.参考答案：略15. 函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值是_ 最小值是 参考答案：略16. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为参考答案：18【考点】分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得
7、x=18所以老年教师有18人，故答案为：1817. 已知函数f(x)在区间(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：(6，)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：【考点】圆方程的综合应用【专题】计算题；证明题【分析】（
8、1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解
9、得，k=1或，故所求直线CD的方程为：x+y3=0或x+7y9=0（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用解题的关键是对圆性质的熟练掌握19. （本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地面上，轴垂直于地面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有
10、关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。参考答案：略20. （12分）已知“一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大”（1）设圆和正方形的周长为，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并用分析法证明该命题；（2）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）。参考答案：（1）依题意，圆的面积为，正方形的面积为因此本题只需证明要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得因此，只需证明恒成立，所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆
11、的面积比正方形的面积大（2）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大。21. 某厂家拟在“五一”节举行大型促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与每日销售量y（单位：万件）满足关系式y=+2（x5）2，其中2x5，a为常数，已知销售价格为3元时，每日销售量10万件（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：【分析】（1）由f（3）=10代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，
12、再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（1）因为x=3时，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+2（x2）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x2）+2（x5）2=2+2（x2）（x5）2，从而，f（x）=6（x5）（x3），于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：x（2，3）3（3，5）f（x）+0f（x）单调递增极大值10单调递减由上表可得，x=3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10，答：当销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大22. 解关于x的不等式其中.参考答案：【答案】 当a 2时，原不等式的解集是； 当a = 2时，原不等式的解集是.试题分析：分式不等式可转化为因式不等式求解，含参不等式要注意对参数的讨论.试题解析：不等式 可化为即 上式等价于 (xa) (x + 2) 2时，原不等式的解集是；当a 2时，原不等式的解集是；当a = 2时，原不等式的解集是.考点：1、分式不等式的解法；2、含参不等式的分类讨论思想.【解析】略
