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1、江西省赣州市社溪中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，,则（ ）A B C D参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）ABC0D参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续
2、循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A3. 已知，焦点在x轴上的椭圆的上下顶点分别为B2、B1，经过点B2的直线l与以椭圆的中心为顶点、以B2为焦点的抛物线交于A、B两点，直线l与椭圆交于B2、C两点，且|=2|直
3、线l1过点B1且垂直于y轴，线段AB的中点M到直线l1的距离为设=，则实数的取值范围是（）A（0，3）B（，2）C（，4）D（，3）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据抛物线的性质求得丨AB丨=2=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得m的值，求得直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，求得的表达式，由a的取值范围，即可求得实数的取值范围【解答】解：如图，由题意可知：设椭圆的标准方程为：（ab0），线段AB的中点M到直线l1的距离为，由抛物线的定义可知：丨AB
4、丨=2=，由|=2|，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似关系求得丨BB2丨=2，2b=2，b=1，抛物线方程为x2=4y，设直线AB的方程为：x=m（y1），由，代入整理得：m2y22（m2+2）y+m2=0，由韦达定理可知：yA+yB=，由抛物线的焦点弦公式可知：丨AB丨=yA+yB+p=+2=，解得：m=2，直线AB的方程为：x=2（y1），整理得：（8+a2）y216y+8a2=0，由韦达定理可知：yC+=，yC=1=，=，yByC=（yB），由抛物线的性质可知：yB=丨BB2丨b， =b，yC=，整理得：=3，由a2b2=1，3，实数的取值范围（，3），故
5、选D4. 设是圆上的动点，是圆的切线，且，则点到点距离的最小值为（ ）A5 B4 C6 D15参考答案：A略5. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( ) A. B. C. D.参考答案：D略6. 在直二面角中，直线a,直线b,a、b与斜交，则( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、a不和b垂直，但可能ab B、a可能和b垂直，也可能abC、a不和b垂直，a也不和b平行 D、a不和b平行，但可能ab参考答案：C7. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j
6、个数，如8若2014，则i、j的值分别为（ ）A64，61B63，61C64，62D63，62参考答案：B8. 已知向量，下列向量中与平行的向量是（）ABCD（3，6，1）参考答案：B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据共线向量定理：如果0，那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数，使得=，进行逐一判定即可【解答】解：选项A： =，不存在唯一实数，使得=，故不符合题意；选项B： =，存在唯一实数5，使得=5，故符合题意；选项C： =，不存在唯一实数，使得=，故不符合题意；选项D： =（3，6，1），不存在唯一实数，使得=，故不符合题意故选：B【点评】本题主要考查平面向量共线（平
7、行）的坐标表示，属于基础题9. 给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 已知数列an满足，若，则等于（ ）.A. 1 B.2 C.64 D.128参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，的夹角为45，且|=l，|2|=，则|= 参考答案：3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将|2|=平方，然后将夹角与|=l代入，得到|的方程，解方程可得解答：解：因为向量，的夹角为45，且|=l，|2|=，所以424+2=10，即|24?1?|?
8、cos45+410=0，即为|22?|6=0，解得|=3或|=（舍），故答案为：点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想12. 从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。参考答案：720013. 已知等比数列中，若数列满足，则数列的前n项和=_.参考答案：14. 下面是一个算法的伪代码如果输出的y的值是10，则输入的x的值是 参考答案：略15. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）A1BC.1D参考答案：D16. 在某次综合素质测试中，共设有40
9、个考室，每个考室30名考生在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图 这40个考生成绩的众数 ,中位数 参考答案：77.5，77.5.17. 从中得出的一般性结论是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.（） 求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求MN的最小值.参考答案：（）设动圆P的半径为，则PA，PB=,PAPB=2. 3分 故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为（1）. 5分（）(1)设MN的
10、方程为，代入双曲线方程，得.由，解得. 8分设,则.10分当时,. 12分19. 从我校4名男生和3名女生中任选3人参加孝感市迎五四演讲比赛设随机变量X表示所选3人中女生的人数（1）求X的分布列；（2）求“所选3人中女生人数X1”的概率参考答案：解：所选的3人中女生随机变量X0,1,2,3其概率P(Xk)k0,1,2,3 2分故X的分布列为：X0123P 8分(2)由(1)可得“所选3人中女生人数X1”的概率为P(X1)P(X0)P(X1) 12略20. 设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心,为半径的圆交于B、D两点.（1）若，的面积为,求的值及圆的方程；（2）若A、B、F三点在同一直线上，
11、直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.参考答案：解：（1）由对称性知：是等腰直角，斜边点到准线的距离 圆的方程为 切点直线坐标原点到距离的比值为.略21. 在中，在边上,且求AC的长；求的面积。参考答案：解析：（1）在中， 3分在6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8分（2）12分22. 如图，点A是椭圆C：1(ab0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，若P在y轴上，且BPx轴，9.点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的方程参考答案：解：直线AB的斜率为1，BAP45，即BAP是等腰直角三角形，|AB|AP|.4分9，|AB|AP|cos 45|AP|2cos 459，|AP|3.P(0,1)，|OP|1，|OA|2，即b2，且B(3,1)8分B在椭圆上，1，得a212，椭圆C的方程为1.12分
