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1、2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春实验中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.给出下列命题:当时；函数f(x)有三个零点；的解集为；都有.其中正确的命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：D【分析】先求出时，从而可判断正确；再根据可求及的解，从而可判断正确，最后依据导数求出函数的值域后可判断正确.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，.所以当时，故，故正确.所以，当时，即函数有三个零点，故正确.不等式等价于或，解不
2、等式组可以得或，所以解集为，故正确.当时，当时，所以在上为增函数；当时，所以在上为减函数；所以当时的取值范围为，因为为上的奇函数，故的值域为，故都有，故正确.综上，选D.【点睛】（1）对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.（2）对于偶函数 ，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数 ，其单调性在两侧是相同的2. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Acm3B3cm3Ccm3Dcm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的
3、圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，据此可计算出体积【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V=r2hr3=3=（cm3）故选D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量3. 执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A7B5C2D9参考答案：【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k2，退出循环，输出S的值为7，从而得解【解答】解：
4、模拟执行程序框图，可得k=4，s=1满足条件k0，s=4，k=2满足条件k0，s=8，k=0不满足条件k0，s=8，k=1不满足条件k2，s=7，k=2满足条件k2，退出循环，输出s的值为7故选：A【点评】本题主要考查了循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题4. 已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBcabCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：三个数a=0.60.3（0，1），b=log0.630，c=ln1，cab故选：D5. 已知函数
5、f (x)的图象如图所示，是函数f (x)的导函数，且是奇函数，给出以下结论:； ； . 其中一定正确的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则的最小值为( )A64B32C16D10参考答案：B7. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A，故，所以.故选A.8. 函数y=f(x)定义域为,f(1) =f(3) =1 ,f(x)的导数.，其中a为常数且a0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于 （ ） A B C D1 参考答案：D略9. 若
6、复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. iB. iC. 1D. 1参考答案：B【分析】利用已知求得，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解【详解】，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，故选:B【点睛】本题主要考查了复数的对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题10. ABC中，若边a、b、c满足，则（）（A）一定是锐角（B）一定是钝角（C）一定是直角（D）以上情况都有可能参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（ ）A10种 B15种
7、 C20种 D30种参考答案：C略12. 如图，内接于，直线切于点C，交于点.若则的长为_参考答案：略13. 已知集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，则AB= 参考答案：0，3【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，则AB=0，3；故答案为：0，314. 设向量与的夹角为，则sin=参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 计算题分析： 根据题意，易得的坐标，进而由向量模的计算可得、的模，再根据向量的数量积的计算，可得cos，最后由同角三角函数基本关系式，计算可得答案解答： 解：根据题意，由，可得，=（
8、+3）=（1，1），则|=，|=，cos=，则sin=点评： 本题考查向量的数量积的运算与运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角15. 已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 参考答案：略16. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_.参考答案：略17. 如右图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 参考答案：4因为根据已知条件可知，连接AC，根据切线定理可知, ,可以解得为4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，点T（8，0），点R，Q分
9、别在x和y轴上，点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）直线L与圆（x+1）2+y2=1相切，直线L与曲线E交于M，N，线段MN中点为A，曲线E上存在点C满足=2（0），求的取值范围参考答案：【分析】（1）设P（x，y）则R（2x，0），Q（0，2y），由求曲线E的方程；（2）先求出b的取值范围，再利用=1+，即可求的取值范围【解答】解：（1）设P（x，y）则R（2x，0），Q（0，2y），由得曲线E的方程为y2=4x，4（分）（2）设直线L的方程为x=my+b，由L与圆相切得m2=2b+b2，（I）由得y24my4b=0，=（4m）2+16b0（II）由（I）（I
10、I）得b（，3）（0，+），8（分）设M（x1，y1），N（x2，y2），C（x，y）则，又=2（0），则x=（x1+x2），y=（y1+y2）代入y2=4x中得，即=1+，则12（分）【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题19. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若不等式有解，求实数m的取值范围参考答案：解：（），或或，解得或或无解，综上，不等式的解集是 5分（），7分当时等号成立不等式有解，或，即或，实数的取值范围是或10分20. 已知函数.（1） 若存在单调增区间，求的取值范围；（2） 是否存在实数，使得
11、方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由已知，得h(x)= 且x0, 则h(x)=ax+2-=, 函数h(x)存在单调递增区间, h(x) 0有解, 即不等式ax2+2x-10有解. （2分） 当a0总有解,只需=4+4a0, 即a-1. 即-1a0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-10 一定有解. 综上, a的取值范围是(-1, 0)(0, +) （5分） （2）方程解得，所以的取值范围是 （12分）略21. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*）（1）求
12、数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）通过an+1=2Sn+1与an=2Sn1+1（n2）作差、整理可知数列an是首项为1、公比为3的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过an=3n1可知=，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（n2），两式相减得：an+1=3an（n2），由an+1=2Sn+1得：a2=2a1+1=3，a2=3a1满足上式，数列an是首项为1、公比为3的等比数列，an=3n1；（2）an=3n1，=，Tn=+，Tn=+，两式相减得： Tn=3+2（+）=4，Tn=622. 已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和Sn.参考答案：解（）由题意知， 又，故 （）由（1）知， 于是两式相减，得略
