《山西省大同市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第二次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第二次模拟卷附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.（ ）A.A.sinxCB.cosxCC.-sinxCD.-cosxC3.若y(x-1)=x2-1，则y(x)等于（）A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-14.5.A.A.5 B.3 C. -3 D. -56.7.设Y=e-3x，则dy等于( )A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx8.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程ypyqy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ）A.A.y1(x
2、)c2y2(x)B.c1y1(x)y2(x)C.y1(x)y2(x)D.c1y1(x)c2y2(x) 注c1，C2为任意常数9.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为A.A.B.B.C.C.D.D.10.11.12.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关13.14.15.16.（）。A.B.C.D.17.18.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x19.20.极限等于( )A.A.e1/2 B.e C.e2 D.1二、填空题(2
3、0题)21.=_22.微分方程y+6y+13y=0的通解为_.23.24.25.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.26.设函数y=x2+sinx，则dy_27.28.29.30.微分方程xy=1的通解是_。31.设f(x1)=3x22x1，则f(x)=_32.33.34.35.36.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_。37. 二阶常系数齐次线性方程y=0的通解为_。38.39.40.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则4
4、2.43.44.45.证明：46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的
5、凹凸区间和拐点55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56. 求微分方程的通解57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数四、解答题(10题)61.62.63.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.=_六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：2.A3.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2
6、+2x，则f(x)=2x+2.4.C5.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。6.B7.C8.D9.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，10.A11.A12.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如
7、果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。13.B解析：14.B解析：15.C解析：16.A17.A18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D19.B20.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C21.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此22.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y+6y+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，
8、特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).23.24.e-1/225.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。26.(2x+cosx)dx ；本题考查的知识点为微分运算解法1 利用dy=ydx由于y=(x2+sinx)=2x+cosx，可知 dy=(2x+cosx)dx解法2 利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx27.28.29.30.y=lnx+C31.32.33.(1+x)234./435.36.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点
9、。由极值的必要条件可知，必有f(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。37.y=C1+C2x。38.39.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则40.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。41.由等价无穷小量的定义可知42.43.则44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.47.48.由二重积分物理意义知49. 函数的定义域为注意50.51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.列表：说明55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60.61.62.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值68.69.70.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即71.72.
