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1、福建省南平市成考专升本2022年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.4.5.6. 控制工作的实质是（）A.纠正偏差 B.衡量成效 C.信息反馈 D.拟定标准7.设y=2-x，则y等于( )。A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln28.9.10.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.11.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.12.f(
2、x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要13.14.微分方程y-7y+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x15.设直线，：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线A.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴16.（）。A.3 B.2 C.1 D.017.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程ypyqy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ）A.A.y1(
3、x)c2y2(x)B.c1y1(x)y2(x)C.y1(x)y2(x)D.c1y1(x)c2y2(x) 注c1，C2为任意常数18. 前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）A.按照时机、对象和目的划分 B.按照业务范围划分 C.按照控制的顺序划分 D.按照控制对象的全面性划分19.A.2xB.3+2xC.3D.x220.设y=sinx，则y|x=0等于( )A.1 B.0 C.-1 D.-2二、填空题(20题)21.22.23.=_24.25.26.27.y=x3-27x+2在1，2上的最大值为_28.设z=tan(xy-x2)，则=_29.30. 过点M1(1，2，-1)且与平面x-2
4、y+4z=0垂直的直线方程为_。31.级数的收敛区间为_32.33.34.35.微分方程y9y0的通解为_ 36.37.则F(O)=_38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.43.证明：44.45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量
5、，则54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a056.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57. 求微分方程的通解58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.四、解答题(10题)61. (本题满分10分)6
6、2.63.64.65.66.67.(本题满分10分)68.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域69.70.五、高等数学(0题)71.曲线在(1，1)处的切线方程是_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C3.DA，1+xdx=发散；4.C5.C6.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于 y=2-xY=2-xln2(-x)=-2-xln2考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项。8.B9.B10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布
7、尼茨公式可知应选D11.C12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。13.C解析：14.C因方程：y-7y+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x15.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。16.A17.D18.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控
8、制和反馈控制。19.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A20.A由于可知应选A21.22 解析：22.23.。24.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。25.226.y=1y=1 解析：27.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：(1)求出f(x)(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，xk(3)比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)其中最大(小)值为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点y=x3-27x+2,则 y=3x2-2
9、7=3(x-3)(x+3),令y=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在1，2上的最大值为-24本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在1，2上的最大值为f(-3)=56其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视本题还可以采用下列解法：注意到y=3(x-3)(x+3)
10、，在区间1，2上有y0，因此y为单调减少函数。可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-2428.本题考查的知识点为二元函数的偏导数z=tan(xy-x2)，29.1本题考查的知识点为导数的计算30.31.(-，+)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间32.33.34.y=Cy=C 解析：35.本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程36.37.38.39.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，3)由于平面过
11、原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=040.41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46.47.48.由二重积分物理意义知49.50.51.则52.53.由等价无穷小量的定义可知54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.56.列表：说明57.58. 函数的定义域为注意59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序积分区域D如图13所示D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序62.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序68.利用极坐标计算，69.70.71.曲线的切点(11)斜率切线方程为x=1。曲线的切点(1,1)斜率切线方程为x=1。72.
