《山西省大同市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-35.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.6.7.8.9.10.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.11.12.A.B.C.D.13. 设有直线当直线l1与l2平行时，等于( )A.1 B.0 C.-1/2 D.-114.A.A. B.1 C.0
2、 D.115.16.A.A.-3/2 B.3/2 C.-2/3 D.2/317.设是正项级数，且unn(n=1，2，)，则下列命题正确的是( )A. B. C. D.18.A.2 B.1 C.1/2 D.-119.20.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是( )。A.控制箍筋间距和箍筋配筋率 B.配置附加箍筋和吊筋 C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固 D.满足截面限值条件二、填空题(20题)21.22.23.24. 设f(x)=xex，则f(x)_。25.26.已知平面：2x+y一3z+2=0，则过原点且与垂直的直线方程为_27.28.29.30.31.二元函
3、数z=x2+3xy+y2+2x，则=_32.33.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=_.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.45.证明：46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48. 求微分方程的通解49.50. 将
4、f(x)=e-2X展开为x的幂级数51.52.53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59.60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.63. 设z=x2e
5、y，求dz。64.65.66.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.67. 求y+2y+y=2ex的通解68.69.70.五、高等数学(0题)71.求x3。lnxdx。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D解析：3.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C5.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可以将其
6、作为判定级数发散的充分条件使用6.B解析：7.C解析：8.B9.A10.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。11.C解析：12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。13.C解析：14.C本题考查的知识点为导数的几何意义15.B16.A17.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。18.A本题考查了函
7、数的导数的知识点。19.B20.A21.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此22.解析：23.22 解析：24.(1+x)ex25.326.本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系由于平面与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取27.28.29.30.31.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算则32.本题考查的知识点为定积分的换元法33.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2
8、cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).34.35.arctanx+C36.37.38.139.140.41.由二重积分物理意义知42.43.44.45.46.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47. 函数的定义域为注意48.49.50.51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.由等价无穷小量的定义可知55.则56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.列表：说明59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63.64.65.66.67.相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x相应微分方程的齐次微分方程为y+2y+y=0 其特征方程为r2+2r+1=0； 特征根为r=-1(二重实根)； 齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e-x，68.69.70.71.72.
