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1、山西省大同市成考专升本2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.32.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关3.A.A.1B.3C.D.04.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy044.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2
2、x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程52.53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.证明：56.57.58. 求函数y=x
3、-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.设z=x2y+2y2，求dz。63.64.65.66.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小67.68.69. 求微分方程yy-2y=0的通解70.五、高等数学(0题)71.=（）。A.B.C.D.六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0
4、，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。3.B本题考查的知识点为重要极限公式可知应选B4.B5.C6.A7.D8.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C9.B解析：10.C11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。12.D13.A【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每
5、次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次14.C本题考查了导数的基本公式的知识点。 f(x)=(5x)=5xln5.15.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。16.A解析：17.C18.C19.C解析：20.A21.(-24)(-2,4) 解析：22.123.本题考查的知识点为二重积分的计算24.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，25.本题考查了交换积分次序的知识点。26.27.00 解析：28.1/329.130.31.x=-132.33 解析：33.解析：34.k1本题考查的知识点为广义积分的收敛性由于存在，可知k135.解析：36.本题考查的知识点为原函
6、数的概念。由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。37.本题考查了函数的一阶导数的知识点。38.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).39.40.-2-2 解析：41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.由等价无穷小量的定义可知47.48.由二重积分物理意义知49. 函数的定义域为注意50.列表：说明51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为52.则53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.55.56.57.58.59.60.61.62.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。63.64.65.66.67.68.69. 解方程的特征方程为70.71.D72.
