《山西省大同市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面2.3.设，则函数f(x)在x=a处( )A.A.导数存在，且有f(a)=-1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值4.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义5.6.A.A.B.C.D.7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。A.B.C.D.8.9.如图所示两楔形块A、B自重不计
2、，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡10.11.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要12.A.A.1B.C.D.1n 213.14.（）。A.B.C.D.15.下列各式中正确的是（）。A.B.C.D.16.设( )A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确17.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x18.设z=ln(x2
3、+y)，则等于( )。A.B.C.D.19.20.二、填空题(20题)21.22.23.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=_。24.25.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_26.27.28.29.30.31.函数的间断点为_32.33.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。34.35.36.37.38.39.40.设函数x=3x+y2,则dz=_三、计算题(20题)41.42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43.44. 求微分方程的通解45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.已知某商品市场需求规律为Q=
4、100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.证明：51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求
5、该薄板的质量m54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程58.59.60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67. 设y=x2ex，求y。68.69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数则x=0是f(x)的( )。A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点六、解答题(0题)72. 设y=xsinx，求y参考答案1.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.2.A3.A本题考查的知识
6、点为导数的定义由于，可知f(a)=-1，因此选A由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确4.A因为f(x)=故选A。5.D解析：6.D本题考查的知识点为偏导数的计算是关于y的幂函数，因此故应选D7.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。8.A解析：9.C10.D11.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。12.C本题考查的
7、知识点为定积分运算因此选C13.C14.C由不定积分基本公式可知15.B16.D17.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。19.D20.C21.发散22.23.因为f(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有24.y=-x+1
8、25.26.27.1/2428.29.30.-11)31.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。32.33.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为34.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy) 解析：35.y=2x+136.37.解析：38.tan-cot+C39.40.41.42.43.44.45. 函数的定义域为注意46.需求规律为Q=100ep-2.25p
9、当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.由等价无穷小量的定义可知48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.50.51.52.53.由二重积分物理意义知54.则55.列表：说明56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.64.65.66.67.y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y=(x2)ex+x2(ex)=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。68. 证明69.70.71.C则x=0是f(x)的极小值点。72. 解
