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1、山西省大同市成考专升本2021-2022年高等数学一第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.3 B.2 C.1 D.02.3.微分方程yy=1的通解为A.A.y=x2+CB.y2=x+CC.1/2y2=CxD.1/2y2=x+C4.设0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)5.A.A.yxy-1B.yxyC.xylnxD.xylny6.7.设ysin(x-2)，则dy（）A.A.cosxdxB.cosxdXC.cos(x2)dxD.
2、cos(x2)dx8.9.10.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是( )。A.斜交 B.垂直 C.平行 D.重合11.12.13.14.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dxB.2xdxC.(2x/ln2)dxD.2xln2dx15.16.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是( )A.A.(1，0) B.(e，0) C.(e，1) D.(e，e)17.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln218.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的等于（）。A.0B.C.D.19.A.-2(1-x2)2+CB.2(1-x
3、2)2+CC.D.20.二、填空题(20题)21.设z=xy，则dz=_.22.23.24.25.26.27.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_28.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=_29.30.31.若函数f(x)=x-arctanx，则f(x)=_.32.33.34.设f(x1)=4x23x1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=_35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a044.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.当
4、x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.49.50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55. 求曲线在
5、点(1，3)处的切线方程56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58.59. 求微分方程的通解60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65.已知f(x)在a，b上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c)且acb，试证在（a，b)内至少有一点使得f()=0.66. 设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y
6、轴围成的图形的面积。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C3.D4.A5.A6.C7.D本题考查的知识点为微分运算可知应选D8.D解析：9.C10.B1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1) n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0 n1n2； 1211.A12.D解析：13.B14.Dy=2x，y=2xln2，dy=ydx=2xln2dx，故选D。15.D16.D本题考查的知识点为导数的几何意义由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为f(
7、x0)由于y=xlnx，可知y=1+lnx，切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有1+lnx0=2，可解得x0=e，从而知y0=x0lnx0=elne=e故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D17.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。19.C20.A21.yxy-1dx+xylnxd
8、y22.23.4x3y24.11 解析：25.226.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：27.由原函数的概念可知28.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算则29.1/6本题考查的知识点为计算二重积分30.(03)(0,3) 解析：31.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。32.33.34.35.236.1/237.1/(1-x)238.-239.y=-e-x+C40.yxy-141.42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.由等价无穷小量的定义可知46.由二重积分物理意义知47. 函数的定义域为注意48.则49.
9、50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.列表：说明58.59.60.61.62.63.64.65.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点1，使得f(1)=0，在（c，6)内有一点2，使得f(2）=0，这里a1cb，再由罗尔定理，知在(1，2)内有一点使得f()=0.66.67.68.69.70.解法1利用等价无穷小量代换解法2利用洛必达法则71.72.
