《山西省大同市成考专升本2023年高等数学一第一次模拟卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市成考专升本2023年高等数学一第一次模拟卷(含答案)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市成考专升本2023年高等数学一第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-23.下列关系式正确的是（）A.A.B.C.D.4.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面6.构件承载能力不包括( )。A.强度 B.刚度 C.稳定性 D.平衡性7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy
2、0B.dyAy0D.dyy043. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.46.47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.证明：53.54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.5
3、7. 求微分方程的通解58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61. 计算xsinxdx。62.63.64.65.66.67.68.69.计算70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.B解析：2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。3.C本题考查的知识点为定积分的对称性4.D5.C本题考查了
4、二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。6.D7.B8.A由复合函数链式法则可知，因此选A9.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.10.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论由于y=x2-x+1在-1，3上连续，在(-1，3)内可导，可知y在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由于y=2x-1，因此必定存在(-1，3)，使可知应选D11.A12.D13.D解析：14.D15.A16.A17.A18.D本题考查的知识点为原函数的概念可知应选D19.A解析：20.C由莱布尼茨公式，得（ex
5、sinx)=(ex)sinx+3(ex)(sinx)+3(ex)(sinx)+ex(sinx)=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).21.2cos2xdx这类问题通常有两种解法解法1 利用公式dy=ydx，先求y，由于y=cos2x(2x)2cos2x，因此dy=2cos2xdx解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx22.23.24.y=C25.26.e-1/227.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)28.
6、029.1/630.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2因此或利用凑微分法本题中考生常在最后由于粗心而出现错误如这里中丢掉第二项31.00 解析：32.33.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。34.35.36.037.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，38.39.解析：40.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。41.需求规律为Q=100e
7、p-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2542.43.44.列表：说明45.46.则47. 函数的定义域为注意48.49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.由二重积分物理意
8、义知61.xsinxdx=x(-cosx)-(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。62.63.本题考查的知识点为隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数64.65.66.67.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值68.69.本题考查的知识点为定积分的换元积分法70.71.72.本题考查的知识点为求解阶线性微分方程将方程化为标准形式求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式yp(x)yq(x)，则解法2利用常数变易法原方程相应的齐次微分方程为令CC(x)，则yC(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为yx(xC)本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式
