《四川省成都市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动3.4.5.A.A.x2+cosyB.x2-cosyC.x2+cosy+1D.x2-cosy+16.7.A.A.B.C.D.8.则f(x)间断点是x=（）。A.2 B.1 C.0 D.-19.设unan(n=1，2，)(a0)，且收敛，则( )A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关
2、D.上述三个结论都不正确10.11.12.设函数f(x)=2lnx+ex,则f(2)等于A.e B.1 C.1+e2D.ln213.14.（）。A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件15.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex16.17.A.A.sin(x1)CB.sin(x1)CC.sinxC&nbsbr;D.sinxC18.19.A.A.0B.C.D.20.A.2 B.1 C.1/2 D.0二、填空题(20题)21.22.设y=sinx2，则dy=_23.24.25.26.设，则f(x)=_27.28.
3、29.30.31.32.33.34.将积分改变积分顺序，则I=_.35.36.37.38.39.为使函数y=arcsin(u2)与u=x-2构成复合函数，则x所属区间应为_40.则F(O)=_三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值46.47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该
4、曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点49. 求微分方程的通解50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.证明：53.54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57.58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a059.60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答
5、题(10题)61.62.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求63.64.65.66.67.68.69.70.求y-2y-8y=0的通解五、高等数学(0题)71.确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.参考答案1.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C2.A3.D4.C5.A6.B7.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导当f(x)为连续函数，(x)为可导函数时，因此应选D8.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。9.D由正项级数的比较判定法知，若unn，则当收敛时，也收敛；若也发散，
6、但题设未交待un与n的正负性，由此可分析此题选D。10.A11.C解析：12.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.因f(x)=2lnx+ex,于是f(x)=2/x+ex,故f(2)=1+e2.13.A14.C15.C16.A解析：17.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A18.C19.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质这表明计算时应该注意问题中的所给条件20.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质21.F(x)22.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分由于y=sinx2，y=cosx2(x2)=2xcosx2，故dy=ydx=2x
7、cosx2dx23.2/32/3 解析：24.-3sin3x-3sin3x 解析：25.9026.本题考查的知识点为复合函数导数的运算27.e-628.129.本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算30.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导31.32.33.34.35.1本题考查的知识点为判定函数的间断点36.-2/本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.37.238.39.-1，140.41. 函数的定义域为注意42.43.44.45.46.则47.48.列表：说明49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-
8、2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.由二重积分物理意义知52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.由等价无穷小量的定义可知56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示
9、为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为69.70.特征方程为 r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4 方程的通解为71.f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=572.
