《吉林省四平市成考专升本2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省四平市成考专升本2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省四平市成考专升本2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.连续且可导 B.连续且不可导 C.不连续 D.不仅可导，导数也连续2.3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=14.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.5.等于( )6. 函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的等于( )A.-3/4 B.0 C.3/4 D.17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜
2、率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-48.9.A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)10.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.411.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为( )A.A. B.1 C.0 D.-112.则f(x)间断点是x=（）。A.2 B.1 C.0 D.-113.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)14.微分方程y-4y=0的特征根为（）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，415.设f(x)
3、在点x0处连续，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.16.A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线17.A.3x2+CB.C.x3+CD.18.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解19.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21.22.函数y=cosx在0，2上满足罗尔定理，则=_.23.24.25.26.27.28.设区域D：0x1，1y2，则29.30.31.32.级数的收敛半径为_33.34.35.函数f(x)=ex，
4、g(x)=sinx，则fg(x)=_。36.37.38.=_39. 设函数f(x)有一阶连续导数，则f(x)dx=_。40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值42.43.44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐
5、点52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值58.证明：59.60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.(本题满分10分)将f(x)ln(1x2)展开为x
6、的幂级数62.63.64.65.求微分方程y-y-2y=0的通解。66.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.67.68. 将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?69.70.五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一00001x2百元单位：件，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D解析：3.A设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A4.B本题考查
7、的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零因此A不正确由可变上限积分求导公式可知B正确C、D都不正确5.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D6.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论由于y=x2-x+1在-1，3上连续，在(-1，3)内可导，可知y在-1，3上满足拉格朗日中值定理，又由于y=2x-1，因此必定存在(-1，3)，使可知应选D7.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(
8、x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。8.C9.A由可变上限积分求导公式可知因此选A10.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。11.C本题考查的知识点为导数的几何意义由于y=x-ex，y=1-ex，y|x=0=0由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C12.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。13.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。14.B由r2-4=0，r1=2，r2
9、=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B15.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确故知，应选C本题常见的错误是选D这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续但是其逆命题不成立16.A17.B18.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构19.B本题考查的知识点为级数的性质可知应选B通常可
10、以将其作为判定级数发散的充分条件使用20.C21.解析：22.23.y+3x2+x24.25.26.27.+(发散)+(发散)28.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此29.30.031.32.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径所给级数为缺项情形，由于33.334.本题考查的知识点为微分的四则运算注意若u，v可微，则35.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx36.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得37.38.。39.f(x)+C
11、40.12x41. 函数的定义域为注意42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.由二重积分物理意义知46.47.48.49.50.则51.列表：说明52.由等价无穷小量的定义可知53.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2554.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.56.57.58
12、.59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.61.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数【解题指导】本题中考生出现的常见错误是对1n(1x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。62.63.64.65.66.注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1，2.67.68.69.70.71.L(x)=5000+x一00001x2L(x)=100002x=0：x=5000；L(x)=一000020x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大最大利润是7500(百元)。L(x)=5000+x一00001x2L(x)=100002x=0：x=5000；L(x)=一000020x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大,最大利润是7500(百元)。72.
