《四川省成都市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省成都市成考专升本考试2023年高等数学一自考预测试题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.( )A.A.2xyy2B.x22xyC.4xyD.x2y23.函数f(x)=lnz在区间1，2上拉格朗日公式中的等于( )。A.ln2B.ln1C.lneD.4.5.A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)6.下列关系式中正确的有( )。A.B.C.D.7.A.2xB.3+2xC.3D.x28. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面9. 设y=f(x)在0，1上连续，且f(0)0，f
2、(1)052.53.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解54.证明：55.56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65.求微分方程y-y-2y=3ex的通解66. 设y=xsinx，求y67.求在区间0，上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。68.69.70.五
3、、高等数学(0题)71.求x3。lnxdx。六、解答题(0题)72.设函数y=exarctanx2，求dy参考答案1.B2.A3.D由拉格朗日定理4.A5.A由可变上限积分求导公式可知因此选A6.B本题考查的知识点为定积分的性质由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于 0x1时，xx2，因此可知应选B。7.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A8.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D9.D10.C解析：11.A12.A13.C本题考查的知识点为不定积分基本公式由于可知应选C14.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。可导是可积的充分条件15.C本
4、题考查的知识点为高阶偏导数由于z=ysinx，因此可知应选C16.A17.D18.D本题考查的知识点为原函数的概念可知应选D19.A本题考查的知识点为不定积分运算可知应选A20.C本题考查的知识点为重要极限公式由于，可知应选C21.22.本题考查的知识点为导数的运算。23.24.25.26.1本题考查的知识点为函数连续性的概念27.解析：28.2/329.e-1/230.12x31.解析：32.(-2 2)33.解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法34.35.2m36.037.y=C1+C2exy=C1+C2ex解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解特征方程为 r2-r=
5、0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex38.(-039.40.dx41.42.43.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2544.45.则46. 函数的定义域为注意47.48.由二重积分物理意义知49.50.51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，54.55.56.由等价无穷小量的定义可知57.列表：说明58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)
6、在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为60.61.62.63.64.65.相应的齐次微分方程为 y-y-2y=0 其特征方程为 r2-r-2=0 其特征根为 r1=-1，r2=2 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex 代入原方程可得原方程的通解为本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而yq*可以利用待定系数法求解66. 解67.68.69.70.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为71.72.解
