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1、山西省大同市成考专升本2021-2022年高等数学一第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.0 B.1 C.2 D.42.3.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=04m，O1O2=AB，杆O1A按规律摆动，(式中以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )。A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为157cmsB.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为617cms2C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为123cms24.5.6.下列说法中不能提
2、高梁的抗弯刚度的是( )。A.增大梁的弯度 B.增加梁的支座 C.提高梁的强度 D.增大单位面积的抗弯截面系数7.8.A.A.-3/2 B.3/2 C.-2/3 D.2/39.10.A.e2B.e-2C.1 D.011.A.B.C.D.12.下列等式成立的是（）。A.B.C.D.13.若f(x)为a，b上的连续函数，（）。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定14.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f(0)=A.A.3 B.6 C.9 D.9e15.16.17.18.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点19.20.二、填空题(20题)21.22.23.24
3、.25.26.27.28.29.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.30.31.32.33.34.35.设函数y=x3，则y=_.36.设y=sin2x，则dy=_37.38.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。39.40.设y=(1+x2)arctanx，则y=_。三、计算题(20题)41.42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价
4、格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.证明：49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条
5、件收敛，何时发散，其中常数a058.59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域66.67.68.69.设y=y(x)由确定，求dy70. 求微分方程yy-2y=0的通解五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f(x)0，f(x)0，则f(x)在(a，b)内( )。A.单减，凸 B.单增，凹 C.单减，凹 D.单增，凸六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查了二重积分的知识点。2.A3.D4.D解析：5.D6.A7.C8.A9.B10.A11.B12.C
6、13.C14.Cf(x)=e3x，f(x)=3e3x，f(x)=9e3x，f(0)=9，因此选C。15.D16.D17.B18.D19.D解析：20.A21.22.23.24.025.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分26.27.本题考查的知识点为定积分计算可以利用变量替换，令u2x，则du2dx，当x0时，u0；当x1时，u2因此28.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知29.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，
7、可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为30.(1/3)ln3x+C31.32.22 解析：33.134.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：35.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y=3x236.2cos2xdx这类问题通常有两种解法解法1 利用公式dy=ydx，先求y，由于y=cos2x(2x)2cos2x，因此dy=2cos2xdx解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx37.12x38.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz
8、轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。39.坐标原点坐标原点40.因为y=(1+x2)arctanx，所以y=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.43.由二重积分物理意义知44.45.由等价无穷小量的定义可知46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49.50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求
9、曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.55.列表：说明56.57.58.则59. 函数的定义域为注意60.61.62.63.64.65.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式66.67.68.69.；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数70. 解方程的特征方程为71.Af(x)0，f(x)单减；f(x)0，f(x)凸f(x)在(a，b)内单减且凸。72.
