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1、热考题型专攻(三)动量和能量的综合(45分钟100分)1.(25分)(2018鹰潭模拟)如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图,弧形轨道末端与一个半径为R的光滑半圆轨道平滑连接,两辆质量均为m的相同小车(大小可忽略),中间夹住一轻弹簧后连接在一起,两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下,当两车刚滑入半圆最低点时连接两车的挂钩突然断开,弹簧将两车弹开,其中后车刚好停下,前车沿半圆轨道运动恰能越过半圆轨道最高点,求: (1)前车被弹出时的速度。(2)前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能。(3)两车从静止下滑到最低点的高度h。【解析】(1)设前车在最高点速度为v2,依题意有:mg=m设前车在最低
2、位置与后车分离后速度为v1,根据机械能守恒得:m+mg2R=m解得:v1=(2)设两车分离前速度为v0,由动量守恒定律得:2mv0=mv1解得:v0=设分离前弹簧弹性势能为Ep,根据系统机械能守恒得:Ep=m-2m=mgR(3)两车从h高处运动到最低处机械能守恒,则:2mgh=2m解得:h=R答案:(1)(2)mgR(3)R2.(25分)如图,质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上,木板B端与台面右边缘齐平。B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C,C与木板之间的动摩擦因数为=。质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点,细绳竖直时小球恰好与C接触。现将小球向右拉至细绳水
3、平并由静止释放,小球运动到最低点时细绳恰好断裂,小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半。(1)求细绳能够承受的最大拉力。(2)若要使小球落在释放点的正下方P点,平台高度应为多大?(3)通过计算判断C能否从木板上掉下来。【解析】(1)设小球运动到最低点的速率为v0,小球向下摆动过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:mgL=m解得:v0=小球在圆周运动最低点,由牛顿第二定律得:FT-mg=m由牛顿第三定律可知,小球对细绳的拉力:FT=FT解得:FT=3mg(2)小球碰撞后做平抛运动,则:在竖直方向上:h=gt2水平方向:L=t解得:h=L(3)小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒,设C碰后速率
4、为v1,以小球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv0=m+3mv1假设木板足够长,在C与木板相对滑动直到相对静止过程,设两者最终共同速率为v2,以C的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:3mv1=(3m+6m)v2由能量守恒定律得:3m=(3m+6m)+3mgs联立解得:s=L由sL可知,滑块C不会从木板上掉下来答案:(1)3mg(2)L(3)C不会从木板上掉下来3.(25分)如图所示,质量M=1.0 kg的木块随传送带一起以v=2.0 m/s的速度向左匀速运动,木块与传送带间的动摩擦因数=0.50。当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20 g的子弹以v0=3.0102 m/s水
5、平向右的速度击穿木块,穿出时子弹速度v1=50 m/s。设传送带的速度恒定,子弹击穿木块的时间极短,且不计木块质量变化,g取10 m/s2。求:(1)在被子弹击穿后,木块向右运动距A点的最大距离。(2)子弹击穿木块过程中产生的内能。(3)从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中,木块与传送带间由于摩擦产生的内能。【解析】(1)设木块被子弹击穿时的速度为v,子弹击穿木块过程动量守恒,则:mv0-Mv=mv1+Mv解得:v=3.0 m/s设子弹穿出木块后,木块向右做匀减速运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律得:Mg=Ma解得:a=5.0 m/s2木块向右运动到离A点最远时,速度为零,设木块
6、向右移动最大距离为s1,则:v2=2as1解得:s1=0.90 m(2)根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为:E=m+Mv2-m-Mv2解得:E=872.5 J(3)设木块向右运动至速度减为零所用时间为t1,然后再向左做加速运动,经时间t2与传送带达到相对静止,木块向左移动的距离为s2。根据运动学公式得:v2=2as2解得:s2=0.40 mt1=0.60 st2=0.40 s木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为:s=vt1+s1=2.1 m产生的内能: Q1=Mgs=10.5 J木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为:s=vt2-s2=0.40 m产生的内能:Q2=M
7、gs=2.0 J所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能:Q=Q1+Q2=12.5 J答案:(1)0.90 m(2)872.5 J(3)12.5 J4.(25分)(2018唐山模拟)如图所示,半径R=1.0 m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点B与长为L=0.5 m的水平面BC相切于B点,BC离地面高h=0.45 m,C点与一倾角为=37的光滑斜面连接,质量m=1.0 kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放,到达圆弧B点时小滑块对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍,当小滑块运动到C点时与一个质量M=2.0 kg的小球正碰,碰后返回恰好停在B点,已知滑块与水平面间的动摩擦因数=0.1。(si
8、n37=0.6,cos37=0.8, g取10 m/s2)求:(1)小滑块应从圆弧上离地面多高处释放。(2)小滑块碰撞前与碰撞后的速度。(3)碰撞后小球的速度。【解析】(1)设小滑块运动到B点的速度为vB,由机械能守恒定律得:mg(H-h)=m由牛顿第二定律得:F-mg=m解得:H=0.95 m(2)设小滑块运动到C点的速度为vC,由动能定理得:mg(H-h)-mgL=m解得:vC=3 m/s碰后滑块返回B点过程,由动能定理得:-mgL=0-m解得:v1=1.0 m/s(3)碰撞过程由动量守恒定律得:mvC=-mv1+Mv2解得:v2=2.0 m/s答案:(1)0.95 m(2)3 m/s1 m/s(3)2.0 m/s
