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1、辽宁省阜新市成考专升本2022-2023年高等数学一模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.5 B.3 C. -3 D. -52.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解3.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.24.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是( )。A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比C.作用与反作用定律：
2、两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变5.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dxB.2xdxC.(2x/ln2)dxD.2xln2dx6.7.8.9.10.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex11.下列各式中正确的是A.A.B.B.C.C.D.D.12.13.平面1：x2y3z10，2：2xy20的
3、位置关系为（）A.A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合14.15.A.A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.较低阶的无穷小量16.17.18.A.A.1 B.2 C.3 D.419.20.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex二、填空题(20题)21.设区域D：x2+y2a2(a0)，y0，则化为极坐标系下的表达式为_22.23.24.25.26.27.28. 设y=cosx，则dy=_。29.30.31.设y=sin2x，则dy=_32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.设平
4、面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m42.43.44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程49.50.51.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解52.53.求函数一的单调区
5、间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数58.证明：59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60. 求微分方程的通解四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66. 求微分方程y+4y=e2x的通解。67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2yex+ey=0确定，求y(0)。六、解答题(0题)72. 求由曲线y
6、=x2(x0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积参考答案1.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。2.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。4.D5.Dy=2x，y=2xln2，dy=ydx=2xln2dx，故选D。6.B7.C8.A9.A10
7、.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。11.B本题考查了定积分的性质的知识点。对于选项A,当0x1时,x3x2,则。对于选项B，当1x2时，Inx（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。12.B13.A本题考查的知识点为两平面的关系两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定14.B15.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较16.D17.D18.A19.A20.C21.；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题由于x2+y2a2，
8、y0可以表示为0，0ra，因此22.23.24.525.解析：26.27.28.-sinxdx29.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。30.本题考查的知识点为定积分的基本公式31.2cos2xdx这类问题通常有两种解法解法1 利用公式dy=ydx，先求y，由于y=cos2x(2x)2cos2x，因此dy=2cos2xdx解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2xd(2x)=2cos2xdx32.033.34.35.36.37.38.本题考查的知识点为定积分运算39.40.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因
9、此可取所求直线的方向向量为(2，1，1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为41.由二重积分物理意义知42.43.44.则45.46.47.48.49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，52.53.列表：说明54.由等价无穷小量的定义可知55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.59. 函数的定义域为注意60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.y=y(x)由x2yex+ey=0确定方程两边同时对x求导：2xy+e2y一ex+ey.y=0y=y(x)由x2yex+ey=0确定,方程两边同时对x求导：2xy+e2y一ex+ey.y=072.y=x2(x0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图31所示其面积为
