江苏省扬州市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为A.3 B.2 C.1 D.02.A.-1B.1C.D.23.等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.14.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定5. 6.7.下列关系正确的是（ ）A.B.C.D.8. 9.A.3 B.2 C.1 D.010.A.B.C.D.11.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx12. 13.14.A.A.xyB.yxyC.(x+1)yln(x+1)D.y(x+1)y-115.16.17.当x→0时,与x等价的无穷小量是A.A.B.ln(1+x)C.C.D.x2(x+1)18.A. B. C. D. 19. 20.设y=e-2x，则y'于( )．A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x二、填空题(20题)21. 22.幂级数的收敛半径为______．23.24. 通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.25. 微分方程y'=ex的通解是________。
26. 27. 28.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.29. 30. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________31.32.级数的收敛区间为______．33.微分方程y'+9y=0的通解为______．34.35.36.37. 38. 设y=ex，则dy=_________39.40.三、计算题(20题)41. 42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.证明：48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?50. 求微分方程的通解．51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52. 53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．59.60. 四、解答题(10题)61. 求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．62. 63.64.65.66. 又可导．67.68. 69.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．70. 五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。
六、解答题(0题)72. 设z=x2ey，求dz参考答案1.C本题考查了零点存在定理的知识点 由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点2.A3.C本题考查的知识点为定积分的运算 故应选C4.C5.B6.D7.C本题考查的知识点为不定积分的性质8.C9.A10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D11.C12.C解析：13.C14.C15.B16.A17.B本题考查了等价无穷小量的知识点18.A本题考查的知识点为定积分换元积分法因此选A19.B20.C本题考查的知识点为复合函数求导．可知应选C．21.5/222. ；23.（-21）（-2，1）24.25.v=ex+C26.27.22 解析：28.依全微分存在的充分条件知29.30.31.32.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．33.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．分离变量 两端分别积分 lny=-9x+C1，y=Ce-9x．34.35.36.37.11 解析：38.exdx39.40.本题考查的知识点为偏导数的运算。
由于z=x2+3xy+2y2-y，可得 41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为43.44.45.由二重积分物理意义知46. 函数的定义域为注意47.48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.51.由等价无穷小量的定义可知52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.列表：说明55.56.57.58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，59.60.则61.将方程两端关于x求导得 将方程两端关于x求导，得 62.63.64.65.66. 解67.68.69.相应的齐次微分方程为 y"-y'-2y=0． 其特征方程为 r2-r-2=0． 其特征根为 r1=-1，r2=2． 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x． 由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为 y*=Aex． 代入原方程可得 原方程的通解为 本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．70.71.72.。