山西省晋城市成考专升本2022-2023年高等数学一测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量D.f(x)与g(x)为等价无穷小量2.3. 4.5. 6. 等于( )．7. （ ）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化A.计划 B.组织 C.控制 D.领导8.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆9.10.交换二次积分次序等于( )．A.A.B.C.D.11.A.x2+CB.x2-x+CC.2x2+x+CD.2x2+C12.13. 设y=2x3，则dy=( )．A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx14.15.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx16. A.仅有水平渐近线B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线17.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则( )。
A.若,则在[a，b]上f(x)=0B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)C.若a0．43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．45. 46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47. 48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．50.证明：51. 求微分方程的通解．52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?59. 60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．62.63.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．64.65.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。
66.67.68.求微分方程xy'-y=x2的通解．69. 70.五、高等数学(0题)71.在t=1处的切线方程_______六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B3.A4.B5.D解析：6.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．因此选D．7.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分8.D9.A10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B．11.B本题考查的知识点为不定积分运算．因此选B．12.C13.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．14.C15.B16.A17.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则18.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，19.A20.C21.22.23.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)24.25.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点26.以Oz为轴的圆柱面方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。
27.28.29.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点30.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分．31.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．32.本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．33.34.35.36.所以b=2所以b=237.38. 解析：39.本题考查的知识点为导数的四则运算．40.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=041.42.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为45.则46.由二重积分物理意义知47.48.49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，50.51.52.由等价无穷小量的定义可知53. 函数的定义域为注意54.55.56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.列表：说明61.解法1 将所给方程两端关于x求导，可得 2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0， 整理可得 解法2 令 F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1， 则本题考查的知识点为隐函数求导法．y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．62.63.积分区域D如图1-4所示。
D可以表示为 0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序64.65.66.67.68.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：69. 解70.71.在t=1处切线的切点(14)；斜率 ∴切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x,在t=1处切线的切点(1,4)；斜率 ∴切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x72.。