江西省吉安市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.微分方程y’-4y=0的特征根为（ ）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，42.设( )．A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )A.2 B.1 C.-1 D.-24.A.0或1 B.0或-1 C.0或2 D.1或-15. 6. A.6xarctanx2B.6xtanx2＋5C.5D.6xcos2x7. 8.微分方程(y)2=x的阶数为( )A.1 B.2 C.3 D.49. 10. 11.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )．A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx．12.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于( )．A.A.2F(2x)+C B.F(2x)+C C.F(x)+C D.F(2x)/2+C13.设函数/(x)=cosx，则A.1B.0C.D.-114.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于( )。
A.ln2B.ln1C.lneD.15.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的( )条件A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要16.A.A.1/2 B.1 C.2 D.e17.（）A.2π B.π C.π/2 D.π/418.A.B.C.－cot x＋CD.cotx＋C19.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同20.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面二、填空题(20题)21. 22.直线的方向向量为________23.24.25.26.27.28.29. 30.31.32. 33.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．34.35. 36.37.38.级数的收敛区间为______．39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.40.设函数y=x2lnx，则y=__________．三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44. 45.46.47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51. 52. 53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56. 求微分方程的通解．57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．59.证明：60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.设62. 63. 64.计算65.求微分方程的通解。
66. 67. 求微分方程y"+4y=e2x的通解68. 69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.设函数y=sin(2x-1),求y'参考答案1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．2.D3.D本题考查的知识点为可变限积分求导由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-24.A5.D6.C7.D解析：8.A9.B10.B11.B本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f'(x)=2(sinx)'=2cosx，可知应选B．12.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此可知应选D．13.D14.D由拉格朗日定理 15.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定16.C17.B18.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．19.D20.A21.122.直线l的方向向量为23.R24.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．25.26.27.28.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知29.1/21/2 解析：30.31.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).32.33.34.本题考查的知识点为定积分的换元法．解法1解法2令t＝1＋x2，则 dt＝2xdx．当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．35.00 解析：36.37.本题考查的知识点为二重积分的计算．38.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．39.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.40.41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，42.43. 函数的定义域为注意44.则45.46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.列表：说明51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由二重积分物理意义知56.57.58.59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为61.62.63.64.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．65.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为66.67.68.69.70.71.(罗必达法则失效)。
