陕西省宝鸡市成考专升本2023年高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.（）A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e22.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( )A.A.B.C.D.3.4.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-15.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx6.7.设f(x)为连续函数，则等于( )．A.A.f(x)-f(a) B.f(a)-f(x) C.f(x) D.f(a)8. 9.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是( )．A.A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面10.11. 12. 13.14.15. 16.（）A.B.C.D.17.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )．A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量18.A.6Y B.6XY C.3X D.3X^219.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)， dy=f(x)△x，则当△x>0时，有( )A.△y>dy>0B.△Ay>0D.dy<△y<020.设z=ysinx，则等于( )．A.A.-cosx B.-ycosx C.cosx D.ycosx二、填空题(20题)21. 22.23. 24.25.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为 ．26. 27.28.29.30. 31.设y=sinx2，则dy=______．32. 33. 34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.35.36.37. 38. 39.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．40. 三、计算题(20题)41. 42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.证明：48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51. 求微分方程的通解．52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57. 58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59. 60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.设z=xy3+2yx2求62.计算63.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．64. 65.66. (本题满分10分) 67.设68. 求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。
69.70.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．五、高等数学(0题)71.则dz=__________六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．3.A4.D5.B6.C7.C本题考查的知识点为可变限积分求导．由于当f(x)连续时，，可知应选C．8.B9.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．10.C11.B12.D13.C14.C15.A解析：16.D17.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．18.D19.B20.C本题考查的知识点为高阶偏导数．由于z=ysinx，因此可知应选C．21.1/322.23.1/x24.25. 本题考查的知识点为直线方程的求解．由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为26.x/1=y/2=z/-127.28.29.30.331.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．32.π/833.-ln｜3-x｜+C34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为35.36.本题考查的知识点为定积分的换元法．37. 解析：38.5/239.[-1，140.e241.则42.43.44.由等价无穷小量的定义可知45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为47.48.49.50. 函数的定义域为注意51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.54.55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，56.列表：说明57.58.由二重积分物理意义知59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.61.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．63.解64.65.66. 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．积分区域D如图1—3所示．D可以表示为【解题指导】如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．67.68.69.70.71. 72.。
