江西省九江市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.2 B.1 C.-1/2 D.02.3. 设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于( )．A.1 B.0 C.-1/2 D.-14. 微分方程y′-y=0的通解为( )．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x5.A.A.1 B.2 C.3 D.46. 7.构件承载能力不包括( )A.强度 B.刚度 C.稳定性 D.平衡性8.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C9.A.A.B.C.D.10. A.1B.2C.x2+y2D.TL11.（）A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同13. 14. A. B. C. D. 15.若，则下列命题中正确的有( )。
A.B.C.D.16.17.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关18.A.2 B.2x C.2y D.2x+2y19.设二元函数z==( )A.1B.2C.x2+y2D.20.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是( )A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计B.匀速直线运动时的动荷因数为C.自由落体冲击时的动荷因数为D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径二、填空题(20题)21.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________22. 23.24.25.26.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.27.28. 29. 30.31.设y=ln(x+2)，贝y"=________32.33.34.35. 36.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y'=_________.37.38. 39. 40.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46. 47.48. 49. 求微分方程的通解．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.证明：53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57. 58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.63. 64.65.将展开为x的幂级数．66.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。
67.68.69.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小70. 五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．参考答案1.A2.C3.C解析：4.C 所给方程为可分离变量方程．5.D6.D7.D8.C9.B本题考查的知识点为偏导数运算．由于z＝tan(xy)，因此可知应选B．10.A 11.C12.D13.C14.D 本题考查的知识点为导数运算．因此选D．15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义16.D17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性18.A19.A20.C21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx22.(12)(01)23.24.25.对已知等式两端求导，得26.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.27.4π28.29.2m2m 解析：30.4π本题考查了二重积分的知识点31.32.133.34.35.2x-4y+8z-7=036.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。
37.38.039.e40.1+1/x241.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，42.43.列表：说明44.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.46. 由一阶线性微分方程通解公式有47.48.则49.50.51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为54.由二重积分物理意义知55.56.由等价无穷小量的定义可知57.58. 函数的定义域为注意59.60.61.62.63.64.65. ；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．66.67.68.69.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。
所用铁皮面积S=2πr2+2rh于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小70.71.72.由导数的四则运算法则可知。