江西省抚州市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2. 3.A.0 B.1 C.2 D.-14.A.B.C.D.5.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值6.设函数z=y3x，则等于( )．A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-17. 8.9.A.A.0 B.1 C.2 D.310.A.A.B.C.D.11.若xo为f(x)的极值点，则( )A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在12.13.A.A.6dx+6dy B.3dx+6dy C.6dx+3dy D.3dx+3ay14.设函数在x=0处连续，则等于( )A.2 B.1/2 C.1 D.-215.A.A.B.x2C.2xD.216. 17.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( )A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx)18.A.A.2B.1C.1/2eD.19.（）。
A.e-2B.e-2/3C.e2/3D.e220.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)， dy=f(x)△x，则当△x>0时，有( )A.△y>dy>0B.△Ay>0D.dy<△y<0二、填空题(20题)21. 22.23.24. 25. 26.27. 28.sint2dt=________29.∫(x2-1)dx=________30.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y'=_________.31.32.33.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．34. 则F(O)=_________．35.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则36.37. 曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________38. 39. ∫e-3xdx=__________40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?43. 44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．46.47.48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50. 51.证明：52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56. 求微分方程的通解．57. 58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61. 62.63.64. 65.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．66.67.68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.69.70. 五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。
六、解答题(0题)72.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．参考答案1.D解析：2.A解析：3.C4.C5.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D．7.D8.B9.B10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．可知应选D．11.C12.B13.C14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C15.D本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．16.B解析：17.A18.B19.B20.B21.-2-2 解析：22.-1本题考查了洛必达法则的知识点.23.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分．24.y+3x2+x25.26.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，27.-128.29.30.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点31.32.5．本题考查的知识点为二元函数的偏导数．解法1解法233.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．特征方程为 r2-r-2=0，特征根为 r1=-1，r2=2，微分方程的通解为 y=C1e-x+C2ex．34.35.本题考查的知识点为二重积分的计算。
如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1因此36.37.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)38.(03)(0,3) 解析：39.-(1/3)e-3x+C40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.44.45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，46.47.48. 函数的定义域为注意49.50. 由一阶线性微分方程通解公式有51.52.53.列表：说明54.由等价无穷小量的定义可知55.56.57.则58.由二重积分物理意义知59.60.61.62.63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．【解题指导】本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．64.65.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.66.67. 解68.69.70.71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由实际问题有最小值∴极小值z｜(2.51.5)=5．5z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由实际问题有最小值∴极小值z｜(2.5,1.5)=5．572.。