浙江省绍兴市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.( )A.x2 B.2x2 C.x D.2x3.4. 5.6. 7.设y=3-x，则y'=（）A.-3-xln3B.3-xlnxC.-3-x-1D.3-x-18.9.10.设在点x=1处连续，则a等于( )A.-1 B.0 C.1 D.211. A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C12.下列关系正确的是( )A.B.C.D.13.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )A.f(x)=22z∈(一∞，0)B.f(x)=lnxz∈(0，1)C.D.f(x)=x2x∈(0，+∞)14.交换二次积分次序等于( )．A.A.B.C.D.15.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／sB.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s216.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.平行但不重合 D.重合17.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件18.A.1B.0C.2D.19.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.等价无穷小20.二、填空题(20题)21. 设y=cos3x，则y'=__________。
22.23.24.25.26. 27.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________28. 29. 30. 31. 32.33.34. 35.36.设y=sinx2，则dy=______．37.38. 39. 40.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．三、计算题(20题)41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.证明：44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45.46. 求微分方程的通解．47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54. 55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57. 58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．59.60. 四、解答题(10题)61.62.63. 64. 65.66.67.68.计算69. 70.五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内( )。
A.凸且单增 B.凹且单减 C.凸且单增 D.凹且单减六、解答题(0题)72. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy参考答案1.A解析：2.A3.C4.B解析：5.C6.B解析：7.Ay=3-x，则y'=3-xln3*(-x)'=-3-xln3因此选A8.C9.B10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由于y为分段函数，x=1为其分段点在x=1的两侧f(x)的表达式不同因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2可得：a=1，因此选C11.A 12.B由不定积分的性质可知，故选B．13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B．15.D16.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。
可知两平面垂直，因此选A17.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B18.C19.B20.C21.-3sin3x22.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点23.24.＜025.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点26.y=Cy=C 解析：27.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有28.(1+x)229.(-∞2)(-∞,2) 解析：30.31.32.1本题考查了一阶导数的知识点33.34.235.本题考查的知识点为重要极限公式36.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．37.e-1/238.39.40.41.42. 函数的定义域为注意43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为49.由等价无穷小量的定义可知50.51.由二重积分物理意义知52.53.列表：说明54.55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.则61.62.63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为计算广义积分．计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即69.70.71.B∵y=x2一12x+1； ∴y"=3x2一12=0；驻点x=一2，2， ∴y""=6x ∴y=x3一12x+1在区间(0，2)内y"<0时曲线单减；y"">0时曲线弧凹。
