吉林省辽源市成考专升本2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.微分方程y’-4y=0的特征根为（ ）A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，42.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值3. 4.设f(x)为连续的奇函数，则等于( )．A.A.2af(x)B.C.0D.f(a)-f(-a)5.A.A. B.C.D.6.7. 当x→0时，x是ln(1+x2)的A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小 C.等价无穷小 D.低阶无穷小8.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )．A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.19.设y=cos4x，则dy=（）A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx10. 11.12.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（ ）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定13. 14.当a→0时，2x2+3x是x的( )．A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小15.A.A.B.C.D.不能确定16.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )．A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解17. 18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-419.下列关系式中正确的有( )。
A.B.C.D.20.（ ）A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题(20题)21.22. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．23.24.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．25.设z=x2y+siny，=________26.27. 微分方程y'=2的通解为__________28.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________29.设是收敛的，则后的取值范围为______．30.31. 32.设z=tan(xy-x2)，则=______．33. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________34. 35.36. 37. 38. 39.40.三、计算题(20题)41.证明：42. 43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50. 51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．53. 54.55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?56.57.58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．59. 求微分方程的通解．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．四、解答题(10题)61.62. 求∫xlnx dx。
63. 64. 65. (本题满分8分) 66. 67. 68.69.70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?六、解答题(0题)72.参考答案1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．2.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.3.D4.C本题考查的知识点为定积分的对称性．由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则可知应选C．5.B6.B7.D解析：8.B由导数的定义可知可知，故应选B9.B10.B11.D12.C13.C解析：14.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．15.B16.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．17.C18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。
由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C19.B本题考查的知识点为定积分的性质．由于x，x2都为连续函数，因此与都存在又由于 0＜x＜1时，x＞x2，因此 可知应选B20.A21.122.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．23.024.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：(1)求出f'(x)．(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．y=x3-27x+2,则 y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。
可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44．x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-24．25.由于z=x2y+siny，可知26.27.y=2x+C28.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则29.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．由于存在，可知k＞1．30.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分．31. 解析：32.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．z=tan(xy-x2)，33.(0 1)34.12x35.tanθ-cotθ+C36. 解析：37.2yex+x38.(03)(0,3) 解析：39.40.1+2ln241.42.则43.列表：说明44.45.46.47.由二重积分物理意义知48.49. 函数的定义域为注意50.51.由等价无穷小量的定义可知52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.57.58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，59.60.61.62.63.64.65. 本题考查的知识点为。