《2023年广东省潮州市普通高校对口单招数学自考预测试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省潮州市普通高校对口单招数学自考预测试题含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年广东省潮州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.2.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -13.下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是( )A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=14.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5B.2/5C.D.5.A.B.C.D.6.A.B.C.D.7.若ab0，则下列结
2、论正确的是( )A.a2b2B.a3bb3/bC.|a|b|D.a/b18.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.959.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=210.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4二、填空题(10题)11.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.12.从某校随机抽取100名男生，其身
3、高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.13.若，则_.14.15.若=_.16.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。17.18.若集合，则x=_.19.若一个球的体积为则它的表面积为_.20.log216 + cos + 271/3=。三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.23.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，
4、S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、简答题(10题)26.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD27.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值28.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)29.解关于x的不等式30.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.
5、1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率31.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值32.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn33.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。34.在ABC中，AC丄BC，ABC=45，D是BC上的点且ADC=60，BD=20，求AC的长35.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。五、解答题(10题)36.
6、已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.37.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.38.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.39.
7、40.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.41.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。42.
8、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.43.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.44.45.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.六、单选题(0题)46.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也
9、不必要条件参考答案1.D2.A3.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=2x4.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，a=5.C6.A7.B8.D9.D圆的标准方程.圆的半径r10.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。11.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。12.64，在166,
10、182区间的身高频率为（0.050+0.030）8（组距）=0.64，因此人数为1000.64=64。13.2714.3/4915.，16.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。17.2/518.，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=19.12球的体积，表面积公式.20.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。21.22.23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.解：实半轴长为4a
11、=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）27.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。28.原式=29.30.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.931.32.33.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数34.在指数ABC中，ABC=45，AC=BC在直角ADC中，ADC=60，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则35.x-7y+19=0或7x+y-1
12、7=036.37.（1)设递增等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4.由a2+a4=10,由38.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.39.40.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线
13、的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等41.42.（1)连接BD，由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC，BDD1D=D，BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF/DC，且EF=DC，又DC/AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE/BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE/平面BFD143.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在Rt
