《四川省泸州市泸县2023届高三年级下册学期二诊模拟考试数学（理）试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州市泸县2023届高三年级下册学期二诊模拟考试数学（理）试题【含答案】（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、泸县四中2020级高三第二次诊断性模拟考试数学（理工类）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 本试卷满分150分，考试时间120分钟考试结束后，请将答题卡交回.第I卷 选择题（60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求得集合，结合集合并集的运算，即可求
2、解.【详解】由题意，集合，根据集合并集的运算，可得.故选：A.2. 图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点所表示的复数满足，则复数A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由题得：，所以3. 甲乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如下茎叶图，则下列判断错误的是（ ）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的众数大于乙的众数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的性能优于乙的性能【答案】D【解析】【分析】A.利用平均数公式求解判断；B.利用众数的定义求解判断；C.利用方差的公式求解判断；D.根据方差判断.【详解】A.甲的平均数 ,乙的平均数，故正确；B.甲的众
3、数是15，乙的众数是12，故正确；C.甲的方差，乙的方差，故正确；D. 由甲的方差大于乙的方差，得甲的性能劣于乙的性能，故错误；故错误；故选：D4. 已知某几何体的三视图如图所示（图中网格纸上小正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）A. B. 15C. D. 20【答案】C【解析】【分析】由三视图得到该几何体为棱台，利用棱台的体积公式即得.【详解】由题可得该几何体为底面分别为边长为2、4的正方形，高为2的正棱台，故该几何体的体积为.故选：C.5. 已知是第四象限角，则A. B. C. D 【答案】D【解析】分析】先根据的正弦值和角所在的象限，求得的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值
4、.【详解】因为，且为第四象限角，则，故选D.所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.6. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【详解】试题分析：当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.考点：等比数列7. 在如图所示的计算程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合流程图所要实现的功能确定判断框内应填入的条件即可.【详解】由题意结合流程图可知当时，程序应执行
5、，再次进入判断框时应该跳出循环，输出的值；结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是.故选：A.8. 已知函数，其中.若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是A. 在区间上是减函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是增函数【答案】B【解析】【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.9. 若，则A. B. C. D. 【答案
6、】B【解析】【详解】试题分析：因，由已知得，故所以考点：对数函数的性质10. 已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项的和为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的图象关于对称，可知函数关于对称，函数在上单调，所以在上也单调，由，可以得到，进而可以求出的前项的和.【详解】因为函数的图象关于对称，所以函数关于对称，又因为函数在上单调，所以在上也单调，由，可以得到，故本题选C.【点睛】本题考查了抽象函数的对称性、单调性，利用等差数列的性质，求前项和问题.11. 已知点是双曲线左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则
7、该双曲线的离心率的平方为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】如图,设抛物线的准线为l,作PQl于Q,设双曲线的右焦点为F,P(x,y).由题意可知FF为圆的直径，PFPF,且，满足，将代入得，则，即,(负值舍去)代入,即再将y代入得,即e2=.故选D.点睛：本题主要考查双曲线的渐近线、离心率及简单性质，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解本题中， 12. 关于x的不等式对任意x1恒成立，则a的取值范围是（ ）A.
8、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将对任意x1恒成立，转化为对任意x1恒成立，由单调递增，转化为对任意x1恒成立求解.【详解】因为对任意x1恒成立，即对任意x1恒成立，令，则，所以单调递增，则对任意x1恒成立，即对任意x1恒成立，令，则，当时，递减，当时，递增，所以取得最大值，所以，解得，故选：B第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 曲线在处的切线方程为 _【答案】【解析】【分析】根据导数的几何意义即得.【详解】因为，所以，当时，故切线方程为：，即.故答案为：.14. 3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生概率为_【答案
9、】【解析】【分析】首先求出基本事件总数，再分女生都不相邻和有两个女生相邻两种情况讨论，求出符合题意的基本事件数，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：依题意基本事件总数为，若女生都不相邻，首先将4个男生全排列，再将3个女生插入所形成的5个空中的3个空，则有种排法，若有两个女生相邻，首先从3个女生中选出2个作为一个整体，将4个男生全排列，再将整体插入中间3个空中的1个，再将另一个女生插入4个空中的1个空，则有种排法，故每名女生旁边都有男生的概率故答案为：15. 若实数满足，且，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】先根据对数的运算性质可得xy2，再根据基本不等式即可求【详解】实数x、y
10、满足xy0，且log2x+log2y1，则xy2，则，当且仅当xy，即xy2时取等号故的最大值为，故答案为【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查了对数的运算，其中对代数式进行变形与灵活配凑，是解本题的关键，属于中等题16. 如图，在四边形中，点是线段上的一个动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】以为坐标原点，建立直角坐标系,求出四点的坐标,设 ,求出的坐标,用平面向量数量积的坐标表示求出的表达式,利用二次函数的知识,求出的最小值.【详解】设,建立如下图所示的直角坐标系：所以,设，因为，所以，所以，.【点睛】本题考查求向量数量积最值问题，建立直角坐标系，利用向量的数量积的坐标表示，构建
11、函数，利用函数的单调性求出最值，是解题的关键.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共60分17. 已知正项等比数列的前项和为，若，成等差数列，（1）求与；（2）设，数列的前项和记为，求【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式前项和公式和等差中项列出方程组，求出，的值，即可求解；（2）由（1）求出，再利用错位相减法即可求解【详解】解：（1）设正项等比数列的公比为()，由解得，所以，（2）由（1）得，所以，-得，所以18. 某超市从2014年甲、乙两种酸
12、奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按 0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； （3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望【答案】（1），；（2）042；（3）09【解析】【详解】试题分析：
13、（）由各个小矩形的面积和为1，先求出，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，由此可得出与的大小关系；（）首先设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱；然后分别求出事件和事件的概率，最后由相互独立事件的概率乘法计算公式即可得出所求的结果；（）首先由题意可知的可能取值为0，1，2，3，然后运用相互独立重复试验的概率计算公式分别计算相应的概率，最后得出其分布列即可试题解析：（）由各小矩形的面积和为1可得：，解之的；由频率分布直方
14、图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故 （）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱则，所以 （）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3 ， ， 所以的分布列为01230343044101890027所以 的数学期望考点：1、离散型随机变量的均值与方差；2、相互独立事件的概率乘法公式；3、频率分布直方图【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的均值与方差和相互独立事件的概率乘法公式，属中档题这类题型是历年高考的必考题型之一，其解题的关键有二点：其一是认真审清题意，掌握二项分布与几何分布，并区分两者的适用范围；其二是掌握离散型随机变量的分布列和均值的求法以及频率分布直方图的性质的应用19. 如图，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，点是下底面内以
