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1、2022年人教版数学七年级培优和竞赛二合一讲练教程(6)数学符号【知识精读】数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义,即当我们把它规定为某种意义后,就不再表示其他意义。数学符号一般可分为:1, 元素符号:通常用小写字母表示数,用大写字母表示点,用和表示园和三角形等。2, 关系符号:如等号,不等号,相似,全等,平行,垂直等。3, 运算符号:如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。4, 逻辑符号:略5, 约定符号和辅助符号:例如我们约定正整数a和b中,如果a除以b的商的整数部份记作Z(),而它的余数记作R(), 那么Z()3,R()1;又如设表示不大于x的最大整数,那么5,6,0
2、,3。正确使用符号的关健是明确它所表示的意义(即定义)对题设中临时约定的符号,一定要扣紧定义,由简到繁,由浅入深,由具体到抽象,逐步加深理解。在解题过程中为了简明表述,需要临时引用辅助符号时,必须先作出明确的定义,所用符号不要与常规符号混淆。【分类解析】例1设表示不大于Z的最大整数,n为正整数n除以3的余数 计算:4.0713;202214.7。解:原式4(3)100原式14202例2求19871988的个位数 说明1987198919931991能被10整除的理由解:设N(x)表示整数x的个位数, N(19871988)N(74497)N(74)1N(19871989)N(19931991)
3、N(744971)N(344973)N(71)N(33)7701987198919931991能被10整除 由于引入辅助符号,解答问题显得简要明瞭。例3.定义一种符号的运算规则为:ab=2a+b试计算:53(17)4解:5325313(217)49429422例4 设ab=a(ab+7), 求等式3x=2(-8)中的x解:由题设可知:例题:1某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)
4、若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?解答:(1)0km,就在鼓楼; (2)139.2元。2. 同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索:(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x3|+|x6|是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)解答:3或1或5或9。等式3x=2(-8)就是3(3x7)22(8)79x+21=18x=4【实战模拟】1,设Qx 表示有理数x 的整数部分,那么Q2.15Q
5、12.3= Q0.03Q2,设n表示不小于n的最小整数,那么4.32.320.30.33,设m表示不大于m的最大整数若m=2 则m= 若n= 3.5则n= 若1Y0则Y若7b8则b若x=4 则x若nCn1则C4,正整数a和b中,设a除以b的商的整数部分记作Z()余数记作R(),ab的个位数记作n(ab),写出下列各数的结果:R()R()Z()Z()n(19891990)= 5,设n!表示自然数由1到n的連乘积例如5!12345120计算:1203!6,设= a1b2a2b1计算:7,定义一种符号的运算法则为ab= 那么 3223(12)3(3)(10)8,a,b都是正整数,设a b表示从a起b个連续正整数的和。例如23234545678己知X52022求X9. 设x表示不大于x数的最大整数且xx求10. 设a表示不大于数a的最大整数,例如1,2那么3x+12x-的所有的根的和是练习61.2,2,0,02. 5,-2,-2,13. 24174x5 n4. 7,4,1,8 5. 20,10 6. 2,-28. 7.,3999. 9.110.2