《2022-2023学年初中数学竞赛精讲及练习《用枚举法解题》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年初中数学竞赛精讲及练习《用枚举法解题》(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学竞赛精讲及练习(13)用枚举法解题一、内容提要有一类问题的解答,可依题意一一列举,并从中找出规律。列举解答要注意: 按一定的顺序,有系统地进行; 分类列举时,要做到既不重复又不违漏; 遇到较大数字或抽象的字母,可从较小数字入手,由列举中找到规律。二、例题1例1如图由西向东走,从A处到B处有几种走法? 1 解:我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目,例如从A到C有三种走法,在C处标上3,从A到M(N)有314种,从A到P有34411种,这样逐步累计到B,可得111113(种走法)例2 写出由字母X,Y,Z中的一个或几个组成的非同类项(系数为1)的所有四次单项式。解法一:按X4,X3,X
2、2,X,以及不含X的项的顺序列出(如左)解法二:按XYZX的顺序轮换写出(如右)X4 , X 4 , Y4 , Z4X3Y,X3Z, X3Y , Y3Z , Z3XX2Y2, X2Z2, X2YZ, X3Z , Y3X, Z3Y XY3, XZ3, XY2Z, XYZ2, X2Y2, Y2Z2 , Z2X2Y4, Z 4 Y3Z, Y2Z 2, YZ3。 X2YZ, Y2ZX, Z2XY解法三:还可按3个字母,2个字母,1个字母的顺序轮换写出(略)例3 讨论不等式axb的解集。解:把a、b、c都以正、负、零三种不同取值,组合成九种情况列表ax0时,解集是x, 当a, 当a=0,b0时,解集是所
3、有学过的数, 当a=0,b0时,解集是空集(即无解)例4如图把等边三角形各边4等分,分别连结对应点,试计算图中所有的三角形个数解:设原等边三角形边长为4个单位,则最小的等边三角形边长是1个单位,再按顶点在上和顶点在下两种情况,逐一统计: 边长1单位,顶点在上的有:1+2+3+4=10边长1单位,顶点在下的有:1+2+3=6边长2单位,顶点在上的有:1+2+3=6边长2单位,顶点在下的有:1边长3单位,顶点在上的有:1+2=3边长4单位,顶点在上的有:1合计共27个三、练习131 己知x,y都是整数,且xy=6,那么适合等式解共_个,它们是2 a+b=37,适合等式的非负整数解共_组,它们是3
4、xyz=6,写出所有的正整数解有:4 如图线段AF上有B,C,D,E四点,试分别写出以A,B,C,D,E为一端且不重复的所有线段,并统计总条数。A B C D E F 5.写出以a,b,c中的一个或几个字母组成的非同类项(系数为1)的 所有三次单项式 。6. 除以4余1 两位数共有几个?7. 从1到10这十个自然数中每次取两个,其和要大于10,共有几种不同取法?8.把 边长等于4的正方形各边4等分,連结各对应点成16个小正方形,试用枚举法,计算共有几个正方形?如果改为 5等分呢?10等分呢?9.右图是街道的一部分,纵横各有5条路,如果从A到B(只能从北向南,从西向东),有几种走法? 10.列表
5、讨论不等式axb的解集. 11.一个正整数加上3是5的倍数,减去3是6的倍数,则这个正整数的最小值是 三、练习13参考答案:1.8组2.18组3.9组4.15条5.10个6.22个(从13,17,97)7.25种8.122324230个,55个,385个9.70种10. 当a0时,x; 当a;当a=0,b0时,无解;当a=0,b0时,有无数多个解。11. 27 例题:1某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?解答:(1)0km,就在鼓楼; (2)139.2元。2. 同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索:(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x3|+|x6|是否有最小值?如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)解答:3或1或5或9。