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1、湖南省长沙市高职单招2023年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4 B.3 C.2 D.2.A.B.C.3.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c4.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能5.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx6.下列函数是奇函数且在区间
2、(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = exD.y = cosx7.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/38.A.1 B.2 C.3 D.49.cos215-sin215=()A.B.C.D.-1/210.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.B.C.D.二、填空题(10题)11.12.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.13.sin75sin375=_.14.15.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点
3、P的坐标是_.16.在ABC中，A=45，b=4，c=，那么a=_.17.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.18.19.20.等差数列的前n项和_.三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在
4、一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。25.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.27.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.28.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。29.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，
5、点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程30.已知a是第二象限内的角，简化31.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。32.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。33.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。34.化简35.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.五、解答
6、题(10题)36.A.90 B.100 C.145 D.19037.己知 sin(+) = sin(+)，求证：38.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.39.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.40.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.41.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2
7、|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.42.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.43.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样44.45.已知椭圆C:x2/a2+y2/
8、b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.六、单选题(0题)46.下列命题是真命题的是A.B.C.D.参考答案1.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2rh=211=2.2.C3.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，5a=10c,5d=10，5dc=10c,则55dc=5a，dc=a4.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。5.D6.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函
9、数也单调递增。7.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.8.C9.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2=cos2-sin2可得cos215-sin215=cos30=/2，10.C11.12.45，由题可知，因此B=45。13.，14.acb15.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.16.17.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+co
10、sxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1，故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.18.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.19.20.2n，21.22.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为23.24.25.26.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为27.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=28.由已
11、知得：由上可解得29.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为30.31.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数32.33.34.sin35.36.B37.38.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.39.40.PD/平面ACE.41.42.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).43.C44.45.46.A
