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1、福建省宁德市高职单招2023年数学模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2B.2C.D.2.展开式中的常数项是()A.-20 B.-15 C.20 D.153.A.1 B.8 C.274.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6 B.12 C.24 D.1205.已知an为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=()/aA.20 B.25 C.10 D.156.已知集合A=-1,0,1,B=x|-1x1则AB=()A.0 B.-1,0 C.0,1 D.-1
2、,0,17.下列句子不是命题的是A.B.C.D.8.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.B.C.D.9.A.B.C.D.10.A.B.C.D.二、填空题(10题)11.函数的定义域是_.12.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_.13.在ABC中,A=45,b=4,c=,那么a=_.14.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=。15.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_.16.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_.17.18.(x+2)6的展开式中x3的系数为。19.若lgx=-1,则x=_.2
3、0.设集合,则AB=_.三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x + 3sin2x,x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26
4、.等比数列an的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列an的公比q(2)当a1a3=3时,求Sn27.已知的值28.已知cos=,求cos的值.29.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由30.解不等式组31.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率32.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值33.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值34.平行四边形ABCD中,C
5、BD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。35.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.37.己知 sin(+) = sin(+),求证:38.39.40.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.41.42.43.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=
6、0相交于不同的A,B两点,O为坐标原点.(1)求m的取值范围;(2)若OA丄OB,求实数m的值.44.A.90 B.100 C.145 D.19045.在直角梯形ABCD中,AB/DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.六、单选题(0题)46.已知等差数列中an中,a3=4,a11=16,则a7=( )A.18 B.8 C.10 D.12参考答案1.D2.D由题意可得,由于展开式的通项公式为,令,求得r=1,故展开式的常数项为
7、。3.C4.B5.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6,a5=22-7=15,6.B集合的运算.A中的元素-1,0在B中,1不在B中,所以AB=-1,0.7.C8.D设t=2n-1,则St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。9.B10.C11.x|1x5 且x2,12.f(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4),因此最小正周期为。13.14.15.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).16.4,
8、17.18.16019.1/10对数的运算.x=10-1=1/1020.x|0x1,21.22.23.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-424.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.27.则28.29.(1)(2)又函数是偶函数30.x2-6x80,x4,x2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为31.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0
9、”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.932.33.34.35.根据等差数列前n项和公式得解得:d=436.37.38.39.40.(1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x:代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4,1),所以4+m1,m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).41.42.43.44.B45.46.C等差数列的性质an为等差数列,2a7=a3+a11=20,a7=10.