《湖南省株洲市高职单招2023年数学自考测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市高职单招2023年数学自考测试卷(含答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市高职单招2023年数学自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.2.设集合，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限集3.A.B.C.D.4.下列函数中是奇函数，且在（-，0)减函数的是（)A.y=B.y=1/xC.y=x2D.y=x35.设a，b为正实数，则“ab1”是“2a2b0的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条6.已知等差数列中an中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18 B.8 C.10 D.127.
2、若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.48.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20 B.40 C.60 D.809.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.210.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3a98=（）A.42 B.39 C.38 D.36二、填空题(10题)11.若复数,则|z|=_.12.13.若ABC 中，C=90,则=。14.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。15.在等比数列an中,a5=4，a7=6，则a9=。16.1
3、7.sin75sin375=_.18.函数的最小正周期T=_.19.20.函数y=x2+5的递减区间是。三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.以点（
4、0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。27.已知函数：，求x的取值范围。28.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。29.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程30.证明上是增函数31.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.32.解不等式组33.证明：函数是奇
5、函数34.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程35.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD五、解答题(10题)36.37.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.38.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.39.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆
6、C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.40.41.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.42.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.43.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f
7、(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.44.45.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.六、单选题(0题)46.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)参考答案1.B2.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。3.B4.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.5.A充要条件.若ab1，那么2a2b0;若2a260,那么
8、abl6.C等差数列的性质an为等差数列，2a7=a3+a11=20，a7=10.7.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。8.C由二项式定理展开可得，9.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.10.B11.复数的模的计算.12.-1/1613.0-1614.15.16.7517.，18.，由题可知，所以周期T=19.20.(-，0。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-，0。21.解：实
9、半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为22.23.24.25.26.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）27.X428.x-7y+19=0或7x+y-17=029.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为30.证明：任取且x1x2即在是增函数31.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=32.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为33.证明：则，此函数为奇函数34.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为35.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）36.37.38.(1)由题意知39.40.41.42.43.44.45.46.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).
